b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1

cho b=a+1

\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)

vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)

Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k!  ^_^  *_*

Sửa đề : \(A=\left(n^2+1\right)+n^4+1\)

\(\Rightarrow A=\left(n^2\right)^2+2n^2+1+n^2-2n^2+1\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2+\left(n^2-1\right)^2\)

Vậy ...........................

ko ai làm được à???huhu

Để chứng minh rằng tích ab chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 2 và một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3.

Giả sử a chia hết cho 2, khi đó a có thể là 2, 4, 6 hoặc 8. Ta sẽ xét từng trường hợp:

Nếu a = 2, thì n = 10a + b = 20 + b. Vì n > 3, nên b > 0. Khi đó, tích ab = 2b chia hết cho 2.

Nếu a = 4, thì n = 10a + b = 40 + b. Vì n > 3, nên b > -37. Khi đó, tích ab = 4b chia hết cho 2.

Nếu a = 6, thì n = 10a + b = 60 + b. Vì n > 3, nên b > -57. Khi đó, tích ab = 6b chia hết cho 2.

Nếu a = 8, thì n = 10a + b = 80 + b. Vì n > 3, nên b > -77. Khi đó, tích ab = 8b chia hết cho 2.

Ta đã chứng minh được rằng nếu a chia hết cho 2, thì tích ab chia hết cho 2.

Tiếp theo, ta chứng minh rằng một trong hai số a hoặc b chia hết cho 3. Ta có thể sử dụng phương pháp tương tự như trên để chứng minh điều này.

Vì tích ab chia hết cho cả 2 và 3, nên tích ab chia hết cho 6.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu n = 10a + b (a, b ∈ N, 0 < a < 10), thì tích ab chia hết cho 6.

Rảnh à?

a, b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b=a+1. Thay vào p ta có:

p = a²+(a+1)²+a²*(a+1)²

p= a²+a²+2a+1+a²(a²+2a+1)

p=a⁴+ 2a³+3a²+2a+1

p=(a⁴+2a³+a) +2 (a²+a) +1

p=(a²+a)²+2 (a²+a) +1

p=[(a²+a) + 1]²

Vậy p là số chính phương.

Nếu a lẻ thì (a²+a) chẵn => p lẻ

Nếu a chẵn thì (a²+a) chẵn => p lẻ

Vậy p là số chính phương lẻ.

Vì a,b là 2 số tự nhiên liên tiếp nên b=a+1

Thay b=a+1 và c=ab vào P=

a^2 + (a+1)^2+a^2.b^2  = a^2+a^2+2a+1+a^2.(a+1)^2=

a^4+2a^3+3a^2+2a+1 = (a+1)(a^3+a^2+2a)+1= (a+1)((a^2)(a+1)+2a)+1=a^2(a+1)^2+2a.(a+1)+1=((a+1).a+1)^2 Hằng đẳng thức

vi a.(a+1) chẵn nên a.(a+1)+1 lẻ suy ra P là số chính phương lẻ

Bài 1:

a) C = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶

C = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

C = 4(1 + 4 + 4²) + 4⁴ ( 1 + 4 + 4²) + ...+ 4²⁰¹⁴(1 + 4 + 4²)

C = 4 . 21 + 4⁴ . 21 + ... + 4²⁰¹⁴ . 21

C = 21(4 + 4⁴ + ... + 4²⁰¹⁴) \(⋮\)21

=> C \(⋮\)21

C = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + ... + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶

C = (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹¹ + 4²⁰¹² + 4²⁰¹³ + 4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

C = 4(1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + 4²⁰¹¹(1 + 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4^5₎

C = 4 . 1365 + 4⁷ . 1365 + ... + 4²⁰¹¹ . 1365

C = 1365(4 + 4⁷ + ... + 4²⁰¹¹)

mà 1365 \(⋮\)105

=> C \(⋮\)105

bản đồ hay hỏi?

A=(c+1)^2 

c=ab=>chắn=> c+1 le=> A le

bị hỏng font tiếng việt  "Ạ le" nghĩa là le thêm dấu hỏi nữa

viết bằng thuật   toán

c=ab=2k=> c+1=2k+1=> A=2k+1;

tất nhiên đây không phải là một bài giải hoàn chỉnh

mấu chốt vấn đề là làm sao biến đổi  \(a^2+b^2+c^2=\left(c+1\right)^2\\ \)

Em làm thế này :

\(A=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)

\(=2a^2+2a+1+a^2\left(a+1\right)^2\)

\(=a^2\left(a+1\right)^2+2a\left(a+1\right)+1\)

\(=\left[a\left(a+1\right)+1\right]^2\)

\(\sqrt{A}=a\left(a+1\right)+1\)là số tự nhiên lả.