1. cho tam giac ABC. tren tia doi cua tia BA lay diem D sao cho BD=BA. tren canh BC lay diem E sao cho BE=\(\dfrac{1}{3}\)BC. goi K la giao diem cua AE va CD. Chung minh rang DK=KC
2. cho tam giac ABC can tai A co AB=AC=5cm,BC=3cm. ke trung tuyen AM
a. Chung minh rang AM vuong goc BC
b. tinh do dai AM
cho tam giác abc trên tia đối của tia ba lay diem d sao cho bd = ba tren canh bc lay diem e sao cho be = 1/3 bc goi k la giao diem cua ae va cd chung minh rang dk = kc
Cho tam giac ABC. Tren canh AB lay diem D, tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho CE=BD. Goi O la giao diem cua DE va BC. Chung minh rang neu tam giac ABC can tai A thi OD=OE.
cho tam giac ABC can tai A tren tia doi cua tia BA lay diem D tren tia doi cua tia CA lay diem E sao cho
BD=CE goi I la giao diem cua BE va CD
a) chung minh rang |IB=IC ,ID=IE
b)chung minh rang BC song song voi DE
c) goi M la trung diem cua BC chung minh rang ba diem A,M,I thang hang
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^o\\\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\end{matrix}\right.\left(kềbù\right)\)
Lại có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Nên : \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\)
Xét \(\Delta BDC,\Delta CBE\) có :
\(BC:Chung\)
\(\widehat{CBD}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BDC=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta BID,\Delta CIE\) có :
\(\widehat{BID}=\widehat{CIE}\) (đối đỉnh)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\) (do \(\Delta BDC=\Delta CBE\))
=> \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\ID=IE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{tam giác ABC cân tại A}\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AB+BD=AC+EC\)
\(\Leftrightarrow AD=AE\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(BC//DE\rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (3)
Ta chứng minh : \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
Suy ra : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(AM\equiv AI\)
=> A, M, I thẳng hàng.
=> đpcm
1.cho tam giac ABC can tai dinh A, trung truc cua canh AC cat CB tai diem D (D nam ngoai doan BC). tren tia doi cua tia AD lay diem E sao cho AE= BD. chung minh tam giac DEC can.( goi y can chung minh CD = CE)
2. cho tam giac ABC co AB < AC, lay diem E tren canh CA sao cho CE=BA, cac duong trung truc cua cac doan thang BE va CA cat nhau tai I
a)chung minh tam giac AIB = tam giac CIE
b)chung minh AI la tia phan giac cua goc BAC
Tren canh BC cua tam giac ABC lay diem D thuoc BC, (D khong trung voi B va C). Goi M la trung diem cua AD. Tren tia doi cua tia MB lay diem E sao cho ME=MB. Tren tia doi cua tia MC lay diem F sao cho MF=MC. Chung minh rang :
a. tam giac MAE= tam giac MDB
b. AE//BC
c. ba diem F,A,E thang hang
cho tam giac ABC co AB<AC va AD la tia phan giac cua goc A (D thuoc AB). tren canh AC lay diem E sao cho AE=AB. goi K la giao diem cua AB va DE.
a)chung minh : tam giac ABD= tam giac AED
b)chung minh : DK=DC
c)BD<CD
d)BE//KC
Cho tam giac ABC can tai A. Tren canh AB lay diem D, tren canh AC lay diem E sao cho AD=AE. Goi M la giao diem cua BE va CD.
a) CM: BE = CD
b) CM: Tam giac BMD = tam giac CME.
c) CM: AM la tia phan giac cua goc BAC.
d) Goi I la trung diem cua BC. CM: A,M,I thang hang.
e) CM: DE//BC.
Bn Quý j đó ơi vẽ hình ra cko mik nha
Vẽ hình mk ms giải đc
cho tam giac ABC. tren tia doi cua tia AB lay diem D sao cho AD=AC, tren tia doi cua tia AC lay diem E sao cho AE=AB. goi M,N lan luot la trung diem cua BE va CD. chung minh ba diem M,A,N thang hang
