Ta có thể sử dụng công thức Newton về đa thức để giải bài toán này. Đặt đa thức $P(x) = (x-a)(x-b)(x-c) = x^3 - (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x - abc$.

Do $a+b+c=0$, nên $P(x) = x^3 - 3kx - abc$ với $k = \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}$.

Ta có thể tính được $a^2+b^2+c^2 = -2(ab+bc+ca)$.

Đặt $S_n = a^n + b^n + c^n$. Ta có thể suy ra các công thức sau:

$S_1 = 0$

$S_2 = a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab+bc+ca)$

$S_3 = 3abc$

$S_4 = (a^2+b^2+c^2)^2 - 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) = 2(ab+bc+ca)^2 - 3abc(a+b+c)$

$S_5 = 5(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2) - 5abc(a+b+c)$

$S_6 = (a^2+b^2+c^2)^3 - 3(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) + 2(a^2b^2c^2)$

$S_7 = 7(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)^2 - 14abc(a^2+b^2+c^2) + 7a^2b^2c^2$

Từ đó, ta có thể tính được $S_1, S_2, S_3, S_4, S_5, S_6$ dựa trên các giá trị đã biết.

Đặt $T_n = a^n+b^n+c^n - S_n$. Ta có thể suy ra các công thức sau:

$T_1 = 0$

$T_2 = 2S_2$

$T_3 = 3S_3$

$T_4 = 2S_2^2 - 4S_4$

$T_5 = 5S_2S_3 - 5S_5$

$T_6 = 2S_2S_4 + 3S_3^2 - 6S_6$

$T_7 = 7S_2S_5 - 14S_3S_4 + 7S_7$

Do $S_1=S_3=0$, nên $T_1=T_3=0$.

Từ $a+b+c=0$, ta có $a^2+b^2+c^2 = -2(ab+bc+ca)$. Do đó, $S_2 = 2(ab+bc+ca)$ và $S_4 = 2(ab+bc+ca)^2 - 3abc(a+b+c) = 2(ab+bc+ca)^2$.

Từ $a^7+b^7+c^7=0$, ta có $T_7 = 7S_2S_5 - 14S_3S_4 + 7S_7 = 7S_2S_5 - 14S_4S_3 + 7S_7 = 7S_7$.

Từ $T_7 = 7S_7$, ta có $S_7 = \frac{T_7}{7} = 0$.

Do đó, $T_6 = 2S_2S_4 + 3S_3^2 - 6S_6 = 2(2(ab+bc+ca))(2(ab+bc+ca)^2) + 3(abc)^2 - 6S_6 = 12(ab+bc+ca)^2 + 3(abc)^2 - 6S_6$.

Từ $T_6 = 12(ab+bc+ca)^2 + 3(abc)^2 - 6S_6$, ta có $S_6 = \frac{1}{6}(12(ab+bc+ca)^2 + 3(abc

Giải

Vì a + b + c = 0 nên a + b = -c

Ta có:

\(a^7+b^7=\left(a+b\right)\left(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6\right)\\ =-c\left(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6\right)\\ =c\left(-a^6+a^5b-a^4b^2+a^3b^3-a^2b^4+ab^5-b^6\right)\\ =c\left[-\left(a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6\right)+\left(7a^5b+14a^4b^2+21a^3b^3+14a^2b^4+7ab^5\right)\right]\\ =c\left[-\left(a+b\right)^6+7ab\left(a^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3+b^4\right)\right]\\ =c\left\{-\left(a+b\right)^6+7ab\left[\left(a^2+b^2\right)^2+2ab\left(a^2+b^2\right)+3a^2b^2-2a^2b^2\right]\right\}\\ =c\left\{-\left(a+b\right)^6+7ab\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]\right\}\\ =c\left\{-c^6+7ab\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]\right\}\\ =-c^7+7abc\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]\\ \Rightarrow a^7+b^7+c^7=7abc\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]\Rightarrow7abc\left[\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\right]=0\)TH1: \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2=0\)

Vì \(a^2,b^2,\left(a+b\right)^2,a^2b^2\ge0\) nên \(\left(a^2+b^2\right)\left(a+b\right)^2+a^2b^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 0

Mà a + b + c = 0 nên suy ra c = 0

Vậy \(a^{2023}+b^{2023}+c^{2023}=0\)

TH2: abc = 0

Vì abc = 0 nên sẽ có ít nhất một trong ba số a, b, c = 0

Vì a, b, c có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(c=0\)

Mà a + b + c = 0 nên a + b =0 hay a = -b

\(\Rightarrow a^{2023}+b^{2023}+c^{2023}=0\)

Kết luận: \(a^{2023}+b^{2023}+c^{2023}=0\)

các bạn giúp mik nha  ^  ^

a)  Số hạng của tổng trên là :                                               

       ( 99 - 1 ) : 1 + 1 = 99

     Tổng trên có giá trị là :

       ( 99 + 1 ) . 99 : 2 = 4950

Các phần sau làm tương tự như thế !

a) số số hạng 

(99-0) / 1 + 1 = 100 ( số hạng )

Tổng là 

(99 + 0) * 100 /2 =4950 

b,c,d tương tự

a

A

A

Chọn B

B

b

Bài 1.

a) x² + 7x +12 = 0

Ta có Δ = 7² - 4.12 = 1> 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{1}=1\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁ = \(\frac{-7+1}{2}=-3\)

x₂= \(\frac{-7-1}{2}=-4\)

Bài 1

b) 2x² + 5x - 3=0

Ta có: Δ = 5² + 4.2.3 = 49 > 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)

Phương tình có 2 nghiệm phân biệt:

x_{1 = \(\frac{-5+7}{2.2}=\frac{1}{2}\)}

x₂ = \(\frac{-5-7}{2.2}-3\)

c) 3x² +10x+7 = 0

Ta có: Δ = 10² - 4.3.7= 16> 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16}=4\)

Phương tình có 2 nghiệm phân biệt:

x₁= \(\frac{-10+4}{2.3}=-1\)

x₂= \(\frac{-10-4}{2.3}=-\frac{7}{3}\)

Bài 1

d)x4+5x2-36=0

Đặt x² = t ( đk: t ≥0)

=> t² +5t - 36 =0

Ta có: Δ = 5² + 4.36 = 169 > 0 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{169}=13\)

Phương tình có 2 nghiệm phân biệt:

t₁ = \(\frac{-5-13}{2}=-9\) (loại)

t₂ = \(\frac{-5+13}{2}=4\) (thỏa mãn)

Với t = 4 ta có:

x² = 4

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 1 : Tính nhanh :

a) (-8).14.225

b) (-125).(-72).7

c) 47.69-31.(-47)

d) -4.2.6.25.(-7).5

e) -310.87+(-310).13

g) 42.48 -24.34

Bài 2 : Cho a.b=-60.Tính a.(-b);(-a).b;(-a).(-b)

Bài 3 Tìm x:

x(x-3)=0

Bài 4 : Tìm số nguyên x biết

a)x(x-30)<0

b)x(x-3)>0

c) (x+2)(x+5)<0

d) (x+2)(x+5)>0

bài này cũng dễ nhưng bn đăng nhiều quá nên mk ko làm hết đc

nên thui

chúc bn học gioi!#

Rảnh quá nhỉ! không làm đi chúc bạn học giỏi

v~

chịu