cho tam giác ABC có AC=6cm AB=8cm BC=10cm vẽ phân giác BD, CE . tính AD,AE,DC,B
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, AB=8cm, AC=10cm, BC=12cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Tính AD, DC, AE, BE
Áp dụng định lý phân giác ta có:
\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\dfrac{AD}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{4+5}=\dfrac{10}{9}\)
\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow AD=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\\ \dfrac{DC}{5}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow DC=\dfrac{50}{9}\)
Áp dụng định lý phân giác ta có:
\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{AE}{5}=\dfrac{EB}{6}=\dfrac{AE+EB}{5+6}=\dfrac{8}{11}\)
\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow AE=\dfrac{40}{11}\left(cm\right)\\ \dfrac{EB}{6}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow EB=\dfrac{48}{11}\left(cm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, BC 10cm, AC 6cm, AB 8cm. Đường phân giác của
B
^
v
à
C
^
cắt cạnh AC và AB lần lượt tại D và E.a) Tính độ dài các đoạn thẳng AE, EB, AD, DC.b) Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho
B
K
40
7
c
m
.
Chứng minh ba đường thẳng AK, BD, CE đồng quy
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, BC = 10cm, AC = 6cm, AB = 8cm. Đường phân giác của B ^ v à C ^ cắt cạnh AC và AB lần lượt tại D và E.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AE, EB, AD, DC.
b) Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho B K = 40 7 c m . Chứng minh ba đường thẳng AK, BD, CE đồng quy
Cho tam giác ABC vuông ở A , AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm có đường cao AH cắt cạnh BC tại H, đường phân giác BD của góc ABC cắt AC tại D.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AD và DC .
b) Tính AH=?
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Tam giác cân ABC (AB=AC) vẽ các đường phân giác BD và CE. a) CM BD=CE. b) CM ED//BC. c) biết AB=AC=6cm ; BC=4cm; hãy tính AD, DC, ED
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC ) a)Tính BC, AD, DC b)Trên BC lấy điểm E sao cho CE= 4cm. Chứng minh tam giác CED đồng dạng với tam giác CAB c)Chứng minh ED= AD
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=10cm; AD=3cm; CD=5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Ta có: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔCED và ΔCAB có
\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}\)(cmt)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(c-g-c)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm. Vẽ phân giác trong BD và CE. Tính các đoạn thẳng AE,AD,EF,DC.
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=6cm(Do D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{4+5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(AD=4\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right);CD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có CE là phân giác
nên \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{BE}{BC}\)
=>\(\dfrac{AE}{6}=\dfrac{BE}{10}\)
=>\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{BE}{5}\)
mà AE+BE=AB=8cm(E nằm giữa A và B)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{BE}{5}=\dfrac{AE+BE}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AE=3\cdot1=3cm;BE=5\cdot1=5cm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC= 8cm,BC= 10cm. Kẻ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại I. Tính số đo góc IBC
cho tam giác ABC có AB=6cm, BC=10cm, AC=8cm
a, CM tam giác ABC vuông
b, Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và phân giác AD của tam giác AHC. CM tam giác ABD là tam giác cân tại B
c, Vẽ phân giác AE của tam giác ABH. CM BD^2+CH^2=CE^2+BH^2
d, CM giao điểm của các đường trung trực của tam giác ADE cách đều 3 cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=6cm, BC=10cm .Vẽ đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).Tính độ dài các đoạn AD và DC
\(AC=AB=6\)
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{6-AD}{10}\)
\(\Leftrightarrow10AD=36-6AD\Rightarrow AD=\dfrac{9}{4}\) (cm)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=\dfrac{15}{4}\) (cm)
Đúng 1
Bình luận (0)