Question

Cho tam giác ABC, AB=8cm, AC=10cm, BC=12cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Tính AD, DC, AE, BE

Answer 1

Áp dụng định lý phân giác ta có:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\dfrac{AD}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{4+5}=\dfrac{10}{9}\)

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow AD=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\\ \dfrac{DC}{5}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow DC=\dfrac{50}{9}\)

Áp dụng định lý phân giác ta có:

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow\dfrac{AE}{5}=\dfrac{EB}{6}=\dfrac{AE+EB}{5+6}=\dfrac{8}{11}\)

\(\dfrac{AE}{5}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow AE=\dfrac{40}{11}\left(cm\right)\\ \dfrac{EB}{6}=\dfrac{8}{11}\Rightarrow EB=\dfrac{48}{11}\left(cm\right)\)