a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=3-8x\\2x-5=8x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10x=8\\-6x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{5}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Làm mẫu 1 phần :

a) \(|3x-1|+|x-1|=4\left(1\right)\)

Ta có: \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

             \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Lập bảng xét dấu :

+) Với \(x< \frac{1}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=1-3x\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(2\right)}}\)

Thay (2) vào (1) ta được :

\(\left(1-3x\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(2-4x=4\)

\(4x=-2\)

\(x=\frac{-1}{2}\)( chọn )

+) Với \(\frac{1}{3}\le x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=1-x\end{cases}\left(3\right)}}\)

Thay (3) vào (1) ta được :
\(\left(3x-1\right)+\left(1-x\right)=4\)

\(2x=4\)

\(x=2\)( chọn )

+) Với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1>0\\x-1>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}|3x-1|=3x-1\\|x-1|=x-1\end{cases}\left(4\right)}\)

Thay (4) vào (1) ta được :

\(\left(3x-1\right)+\left(x-1\right)=4\)

\(4x-2=4\)

\(4x=6\)

\(x=\frac{3}{2}\)( chọn )

Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{2};2;\frac{3}{2}\right\}\)

a) Ta có : Ix + 1I = x - 2

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=x-2\\x+1=2-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-x=-2-1\\x+x=2-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=-3\\2x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=-3\left(v\text{ô}l\text{í}\right)\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

a) Ix + 1I = x - 2
<=> x + 1 = x - 2         hay         x + 1 = 2 - x
<=> x - x = -2 - 1           I <=>    x + x = 2 - 1
<=>   0x  = -3 (vô lí)       I <=>      2x   = 1
                                    I <=>       x    = 1/2

b) Ix - 1I = I2xI (*)

TH1: x < 0
(*) <=> 1 - x = -2x
    <=>  -x + 2x = -1
    <=>      x      = -1
TH2: 0 <= x < 1
(*) <=> 1 - x = 2x
    <=> -x - 2x = -1
    <=>   - 3x   = -1
   <=>        x   = 1/3
TH3: x >= 1
(*) <=> x - 1 = 2x
    <=> x - 2x = 1
    <=>   -x    = 1
    <=>    x    = -1

c) Ix - 3I + Ix - 2I = 4 (**)

TH1: x < 2
(**) <=> 3 - x + 2 - x = 4
      <=>       -2x       = 4 - 3 - 2
      <=>       -2x       = -1
      <=>          x       = 1/2
TH2: 2 <= x < 3
(**) <=> 3 - x + x - 2 = 4
      <=>       0x        = 4 + 2 + 3
      <=>       0x        = 9 (vô lí)
TH3: x >= 3
(**) <=> x - 3 + x - 2 = 4
      <=>        2x       = 4 + 2 + 3
      <=>        2x       = 9
      <=>          x       = 9/2

<=>|x+1|=|x²+1|

=>|x+1=|x+1|*|x|

=>|x+1|-|x+1|=|x|

=>|x|=0 hay x=0