+ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

+ \(\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

+ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a\cdot b}{c\cdot d}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\Rightarrow\frac{a\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

câu cuối lm tương tự

Ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc}{b^3+c^3+d^3+2bc+2bd+2cd}\)

 Phùng Minh Quân không biết thì đừng tk sai tôi nhá!

Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\). Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\) (1)

Mặt khác,áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(đpcm\right)\)

Câu b) là một câu hỏi rất hay,cũng khá hóc búa một tí. Nhưng dùng năng lực rinnegan ta thấy ngay bài này chỉ áp dụng t/c cơ bản của phân số với t/c dãy tỉ số bằng nhau

                        Giải 

b) Từ a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\). Áp dụng tính chất cơ bản của phân số,ta có:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{8b^3}{8c^3}=\frac{125c^3}{125d^3}\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}\) (t/c dãy tỉ số bằng nhau)

Do vậy điều cần chứng minh \(\Leftrightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)(1)

Mặt khác,theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+8b^3+125c^3}{b^3+8c^3+125d^3}^{\left(đpcm\right)}\)

\(b^2=ac\quad\Rightarrow\quad\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

\(c^2=bd\quad\Rightarrow\quad\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b-c}{b+c-d}\quad\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\quad\Rightarrow\quad\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\)

Đpcm a) còn b) tương tự

a) Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)(*)

Khi đó \(\frac{a+2c}{a-c}=\frac{ck+2c}{ck-c}=\frac{c\left(k+2\right)}{c\left(k-1\right)}=\frac{k+2}{k-1}\)(1) ; 

Lại có \(\frac{b+2d}{b-d}=\frac{dk+2d}{dk-d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+2}{k-1}\)(2)

Từ (1)(2) = > \(\frac{a+2c}{a-c}=\frac{b+2d}{b-d}\left(\text{đpcm}\right)\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT=\frac{a+2c}{a-c}=\frac{kb+2kd}{kb-kd}=\frac{k\left(b+2d\right)}{k\left(b-d\right)}=\frac{b+2d}{b-d}=VP\)

=> đpcm

a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)<=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau : 

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(=\frac{a-b}{c-d}\) <=> \(\frac{a}{c}\)\(=\frac{a-b}{c-d}\)<=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

mấy bài kia cũng tương tự em ạ !

gợi ý: đặt chung cho cả 4 phần a/b = c/d = k( k khác 0)

                                               => a=bk; c=dk

rồi thay vào các biểu thức

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv