ta có \(Im=Ix=\dfrac{U}{\left(Rx+r\right)}\)

\(=>Px=Ix^2.Rx=\dfrac{U^2Rx}{\left(Rx+r\right)^2}=\dfrac{U^2}{\dfrac{\left(Rx+r\right)^2}{\sqrt{Rx}^2}}\)

\(=>Px=\dfrac{U^2}{\left(\sqrt{Rx}+\dfrac{r}{\sqrt{Rx}}\right)^2}\)

Px đạt cực đại <=>\(\left(\sqrt{Rx}+\dfrac{r}{\sqrt{Rx}}\right)^2\) đạt Min

áp dụng bdt cosi(do Rx,r không âm)

\(=>\left(\sqrt{Rx}+\dfrac{r}{\sqrt{Rx}}\right)^2\ge4r\)

dấu"=" xảy ra<=>\(\sqrt{Rx}=\dfrac{r}{\sqrt{Rx}}< =>Rx=r\)

vậy Rx=r thì Px đạt cực đại

Tham khảo:

Đáp án D

Gọi R t là điện trở tổng cộng ở mạch ngoài thì  R t = R 1 R x R 1 + R x = 2 R x 2 + R x

U N = R t I = 2R x 2 + R x E 2R x 2 + R x + r = 8 R x 1 + R x P R x = R x I 2 = U N 2 R x = 8 R x 1 + R x 2 R x = 64 R x + 1 R x 2

Theo bất đẳng thức Cô si  R x + 1 R x ≥ 2 nên  P R x ≤ 64 2 2 = 16

Dấu “=” xảy ra khi  R x = 1 ⇒ P R x ( max ) = 16 W

Đáp án: C

Khi hai điện trở ghép nối tiếp thì điện trở tương đương của mạch là:

Khi đó công suất của mạch là:

Khi hai điện trở ghép song song thì điện trở tương đương của mạch là:

Đáp án C

Khi hai điện trở ghép nối tiếp thì điện trở tương đương của mạch là:

Khi đó công suất của mạch là:

Khi hai điện trở ghép song song thì điện trở tương đương của mạch là:

Khi đó công suất của mạch là:

a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở  R 4

Chọn chiều dòng điện qua các điện trở trong mạch như hình vẽ.

* Xét tại nút A ta có: I = I 1 + I 2        (1)

Với vòng kín ACDA  ta có:

I 1 R 1 - I X R X - I 2 R 2   =  0                           (2)

Thế (1) vào (2) ta được biểu thức I :

I 1 R 1   -   I X R X   -   ( I   -   I 1 ) R 2   =   0 I 1 R 1   -   I X R X   -   I R 2   +   I 1 R 2   =   0 I 1 ( R 1   +   R 2 )   =   I X R X + I R 2 ⇒ I 1 = I X . R X + I . R 2 R 1 + R 2 = I X . R X + I . R 4 R          (3)

* Xét tại nút B ta có: I 3   =   I -   I 4         (4)

Với vòng kín BCDB ta có:

I 3 R 3   -   I X R X   +   I 4 R 4   =   0 I 3 R   -   I X R X   + I 4 X   =   0                (5)

Thế (4) vào (5) ta có biểu thức I 4 :
( I   -   I 4 ) R   -   I X R X   +   I 4 R   =   0 I . R   +   I 4 R   -   I X R X   + I 4 R   =   0

⇒ I 4   =   I . R   +   I X R X 2 R     (6)

Từ (3) và (6) ta có:   =  2 ð    =    = 

Vậy công suất tỏa nhiệt trên  R 4 khi đó là  P 4   = 4 3 P 1   = 12 W .

b) Tìm  R X theo R để công suất tỏa nhiệt trên  R X cực đại

Từ (4) và (5) ta có biểu thức I 3 :

I 3 R   - I X R X   +   ( I   -   I 3 ) R   =   0 I 3 R   - I X R X   +   I R   -   I 3 R   =   0 ⇒ I 3 =   I . R - I X R X 2 R                                (7)

Ta có:  U   =   U A B   =   U A C   +   U C B   =   I 1 . R 1   +   I 3 R 3 U   =   I 1 3 R   +   I 3 R                     (8)

Thế (3) và (7) vào (8) ta được:

U   =   I X R X + I . R 4 R . 3 R + I . R - I X R X 2 R . R 4 U = 3 . I X R X + 3 . I . R + 2 I . R - 2 I X R X 4 U = 5 . I . R + I X R X                           (9)

Tính I:

Ta có:  

I   =   I 1   +   I 2   =   I 1   +   I 4   +   I X   =   3 I 1   +   I X   = 3 . I X R X + I R 4 R   +   I X ⇒ 4 . I . R   =   3 I X R X   + 3 . I . R + 4 . I X . R ⇒ I R   =   3 I X . R X   +   4 . I X . R     t h a y   v à o   ( 9 )   t a   đ ư ợ c : 4 U   =   5 . ( 3 I X . R X + 4 I X . R ) + I X R X   =   15 . I X . R X + 20 I X R + I X R X = 16 . I X R X + 20 I X R ⇒ I X = U 4 R X + 5 R

Hai số dương 4 R x  và 5 R R x  có tích 4 R x   . 5 R R x   =   20 R không đổi thì theo bất đẳng thức Côsi, tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau nghĩa là khi 4 R x   =   5 R R x   ⇒ R x   = 1 , 25 R ; mẫu số ở vế phải của biểu thức (10) nhỏ nhất nghĩa là  P X cực đại. Vậy PX cực đại khi  R X   = 1 , 25 R .

Đáp án B

Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại là

Giá trị của R để công suất trên biến trở là cực đại:

Từ hai phương trình trên ta thu được:

Giá trị