Mọi người ơi trả lời hộ mình câu 3 nhé. cám ơn nhiều

Trả lời ngắn tí như ri này:

Ta có:\(3.25^n.5\) =\(15.25^n\) \(\equiv15.8^n\left(mod17\right)\) .

\(2^{3n+1}=8^n.2\left(mod17\right)\) .

\(\Rightarrow3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\equiv15.8^n+2.8^n\left(mod17\right)\) .

\(=17.8^n\) chia hết cho 17 \(\forall\) so nguyên n.

\(3\cdot5^{2n+1}+2^{3n+1}=3\cdot5^{2n}\cdot5+2^{3n}\cdot2=15\cdot25^n+8^n\cdot2\)

\(=\left(17-2\right)\cdot25^n+8^n\cdot2=17\cdot25^n-2\cdot25^n+8^n\cdot2=17\cdot25^n-2\left(25^n-8^n\right)\)

\(=17\cdot25^n-2\left(25-8\right)\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)

\(=17\cdot25^n-34\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)

vì 17 chia hết cho 17 nên 17*25^n chia hết cho 17(1)

vì 34 chia hts cho 17 nên 34(25^n-1+25^n-2*8+25^n-3*8^2+...+8^n-1) chia hết cho 17

\(\Rightarrow17\cdot25^n-34\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)chia hết cho 17

\(\Rightarrow3\cdot5^{2n+1}+2^{3n+1}\)chia hết cho 17 (đpcm)

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.16-2^n\right)=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(16-1\right)=3^n.10-2^n.15=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

Vì \(30⋮30=>30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30=>3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

a) Giải:

Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:

\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng

Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:

\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)

Xét \(B_{k+1}-B_k\)

\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)

\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)

\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)

\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)

\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)

\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)

Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)

Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm

\(11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)

\(=17.5^{2n}-6.5^{2n}+2^{3n}.6\)

\(=17.5^{2n}-6\left(5^{2n}-2^{3n}\right)\)

\(=17.5^{2n}-6\left(25^n-8^n\right)\)

Có \(17.5^{2n}⋮17\)

\(25^n-18^n⋮\left(25-18\right)⋮17\left(với\forall n\right)\)

\(\RightarrowĐpcm\)

11.5²ⁿ + 2³ⁿ⁺² + 2³ⁿ⁺¹ 

= 11.25ⁿ + 4.2³ⁿ + 2.2³ⁿ

= 17.25ⁿ - 6.25ⁿ + 2.2³ⁿ.(2+1)

= 17.25ⁿ -  6.25ⁿ + 6.2³ⁿ

= 17.25ⁿ - 6.(25ⁿ - 2³ⁿ)

= 17.25ⁿ - 6.(25ⁿ - 8ⁿ)

mà 25 - 8 = 17 chia hết cho 17

=> 25ⁿ - 8ⁿ chia hết cho 17

=> 17.25ⁿ - 6.(25ⁿ - 8ⁿ) chia hết cho 17

=> đpcm

Kết quả ở bài của tớ chia hết cho 2 và 3 mà 1 số chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.

Vập M chia hết cho 6.

M=n³+3n²+2n

=n.n.n+3n.n+2n

=...