Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC=b , AB=c .Hai trung tuyến AD,BE cắt nhau tại G . Tìm quan hệ của b và c để AD vuông góc BE
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC = b ; AB = c . Hai đường trung tuyến AD ; BE cắt nhau tại G . Tìm hệ thức giữa b ; c để AD vuông góc với BE
+)Xét tam giác ABC vuông tại A
\( \implies\)\(AB^2+AC^2=BC^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )
\( \implies\) \(c^2+b^2=BC^2\)
\( \implies\) \(BC=\sqrt{b^2+c^2}\)
+)Ta có : \(AD=\frac{1}{2}BC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )
\( \implies\) \(AD=\frac{1}{2}.\sqrt{b^2+c^2}\)
\( \implies\) \(AD=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\)
+)Xét tam giác BAE vuông tại A
\( \implies\) \(BE^2=AB^2+AE^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )
\( \implies\) \(BE^2=c^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2\)
\( \implies\) \(BE^2=c^2+\frac{b^2}{4}\)
\( \implies\) \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)
+)Xét tam giác ABC có :
Hai đường trung tuyến AD ; BE cắt nhau tại G
\( \implies\) G là trọng tâm của tam giác ABC
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}BE\)
Mà \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{4c^2+b^2}{4}}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{2}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\)
+) \(AD=\frac{1}{2}BC=BD=DC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )
+)G là trọng tâm của tam giác ABC
\( \implies\) \(GD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\)
+)Để AD vuông góc với BE thì tam giác BGD là tam giác vuông tại G
\( \implies\) \(BG^2+GD^2=BD^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )
\( \implies\) \(\left(\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\right)^2\)
\( \implies\) \(\frac{4c^2+b^2}{9}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{b^2+c^2}{4}\)
\( \implies\) \(\frac{4\left(4c^2+b^2\right)}{36}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{9\left(b^2+c^2\right)}{36}\)
\( \implies\) \(16c^2+4b^2+b^2+c^2=9b^2+9c^2\)
\( \implies\) \(17c^2+5b^2=9b^2+9c^2\)
\( \implies\) \(8c^2=4b^2\)
\( \implies\) \(2c^2=b^2\)
\( \implies\) \(b=\sqrt{2c^2}\)
\( \implies\) \(b=\sqrt{2}c\)
Vậy để AD vuông góc với BE thì : \(b=\sqrt{2}c\)
Bài 1: Cho tam giác ABC với trung tuyến AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB; qua B kẻ đường thẳng song song với AD. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm E. Gọi K là trung điểm cảu đoạn EC. Chứng minh rằng: 3 điểm A, D, K thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A và có AC = b, AB = c. Hai đường trung tuyến AD, BE cắt nhau tịa G. Tìm quan hệ của b và c để AB vuông góc với BE.
cho tam giác ABC vuông tại A và có AC=b;AB=c. hai trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. chứng minh rằng b^2=2*c^2
Cho tam giác ABC Vuông tại A CÓ AD LÀ TRUNG TUYẾN A) CHỨNG MINH AD = 1/2 BC B) CHO AC=√8cm,AD=√3cm Tính AB C) Trung tuyến BE CỦA TAM GIÁC ABC CẮT AD Ở G TÍNH BE VÀ CMR TAM GIÁC AGB Vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC=b ;AB=c. Hai trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Chứng minh rằng a2 =2c2
Giải giúp mình nha
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
Cho tam giác vuông ABC, AB = 8cm, AC = 6cm. Vẽ hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Tính AG, GĐ
BC=căn 8^2+6^2=10cm
=>AD=5cm
AG=2/3*5=10/3cm
GD=5-10/3=5/3cm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tm giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1