b) Ta có: AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

nên DC=AC-AD=3-1=2(cm)

Ta có: DE=AD(gt)

mà AD=1cm(cmt)

nên DE=1cm

Ta có: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)\(\left(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

Xét ΔBDE và ΔCDB có 

\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{DE}{DB}\)(cmt)

\(\widehat{BDE}\) chung

Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB(c-g-c)

a) Ta có: AD+DE+EC=AC

mà AD=DE=EC(gt)

nên \(AD=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=1+1=2\)

hay \(BD=\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(BD=\sqrt{2}cm\)

Ta thấy :

AD=DE=EC =\(\frac{1}{3}AC=1\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A :

\(\Rightarrow BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}\)

b)

Xét:\(\frac{BD}{DE}=\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\)

\(\frac{DC}{BD}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DE}=\frac{DC}{DB}\)

Xét tam giác BDE và tam giác CDB có

BDC chung

\(\frac{BD}{DE}=\frac{DC}{DB}\)(CMT)

tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB

\(\widehat{DBE}=\widehat{BCD}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=\widehat{DEB}+\widehat{DBE}=\widehat{ADB}\)

mà tam giác ABD vuông tại A có AB=AD=1 (cm)

nên tam giác ABD vuông cân nên ADB=ABD=45 độ

hay \(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{DCB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xet ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE
=>ΔABC=ΔADE

=>BC=DE

a/ Xét tg ABD và tg EBD có:

BD chung

AB = BE (gt)

góc ABD = góc EBD ( BD là pg góc B)

=>  tg ABD = tg EBD (c-g-c)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = DE (2 cặp cạnh tương ứng)}\\\text{góc BAD = góc BED (2 cặp góc tương ứng)}\end{matrix}\right.\)

mà góc BAD = 90 ( tg ABC vuông tại A)

=> góc BED = 90

=> DE vuông góc BC

ko bít

Giúp em nhanh với ạ

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

=>ΔABC=ΔADE

=>BC=DE

b: Gọi giao của BD với CE là M

góc MEB+góc MBE

=45+45=90 độ

=>BD vuông góc CE tại M

Xét ΔCEB có

CA,BM là đường cao

CA cắt BM tại D

=>D là trực tâm

=>BC vuông góc ED

ko

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BAD=góc BED=90 độ

=>DE vuông góc BC

c: góc EDC+góc C=90 độ

góc B+góc C=90 độ

=>góc EDC=góc ABC

Ta có :AD = DE = EC = 3:3 = 1

Tam giác ABD vuông tại A

=> \(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Rightarrow BD^2=2\)

\(\Rightarrow BD^2=\sqrt{2}\)

à hình như bài này mình dell biết làm =)))