Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=1cm, AC=3cm.Trên cạnh AC lấy điểm D,E sao cho AD=DE=EC. tính tổng góc DEB + góc DCB

Answer 1

Xét tam giác BDE và tam giác CDB có:

\(\widehat{BDE}\): chung

\(\dfrac{BD}{CD}\)=\(\dfrac{DE}{BD}\)(\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\))

\(\Rightarrow\)tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEB}\)=\(\widehat{CDB}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEB}\)+\(\widehat{DCB}\)=\(\widehat{CBD}\)+\(\widehat{DCB}\)=\(\widehat{ADB}\)(góc ngoài của tam giác BDC)

Mà:AB=AD(gt)\(\Rightarrow\)tam giác ABD vuông cân tại A\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADB}\)=45\(^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEB}\)+\(\widehat{DCB}\)=45\(^0\)