a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có

Cạnh BE chung

DBA=DBK hay EBA=EBA ( vì BD là phân giác của góc ABC)

=>\(\Delta ABE=\Delta KBE\) ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=>BA=BK

Vậy tam giác ABK cân tại B

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD\) có

AB=BK

ABD=KBD

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta KBD\left(c.g.c\right)\)

=> DKB=DAB=90 độ

Vậy \(DK⊥BC\)

c)d)

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta KBI\) có

BA=BK

ABI=FBI

Cạnh BF chung

=> \(\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)

=> IA=IK

Ta có DA=DK, IA=IK hay ID là đường trung trực của AK

=>AE=EK

Có \(DK⊥BC,AH⊥BC\)  => DK//AH

=>DKE=EAI( 2 góc so le trong)

Xét tam giác vuông DKE và tam giác vuông EAI có

AE=EK

DKE=EAI

=> \(\Delta DKE=\Delta EAI\)(cạnh góc vuông- góc nhọn)

=>DK=AI

Mà DK=DA

=>AI=AD

Xét tam giác vuông DAE và tam giác vuông IAE có

DA=DI

Cạnh AE chung

=> \(\Delta DAE=\Delta IAE\)( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>DAE=EAI hay góc CAK= góc KAH

Vậy AK là phân giác của HAC

Xét tam giác vuông IKE và tam giác vuông EAD có

AE=EK

KEI=AED( 2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta IKE=\Delta EAD\)( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=>IKE=EAD

Mà IKE và EAD là 2 góc so le trong =>IK//AC

1)Tự vẽ hình nha.Mình ko biết vẽ trên học mãi:
a)Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC:
BC^2=AB^2+AC^2
Thay:
BC^2=6^2+8^2=36+48=100
=>BC=10.
b)Ta có:
BK(BD) là đường phân giác của góc B(1)
AE vuông góc với BK(BD)=>BK là đường vuông góc(2)
Từ (1) và (2):
=>ABK là tam giác cân(vì tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao là tam giác cân)
c)Vì KED vuông tại E(do AE vuông với BD)
E=90 độ =>góc EKD+góc KDE=90 độ
Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó:
=>góc DKC=góc EKD+góc KDE=90 độ
=>DK vuông góc với KC hay BD
(ko biết đúng hay sai nữa mình đag học lớp 8 nhớ lại vài cái không đúng thì sửa lại giùm nhé!!!!!!!)

d mk ko bk

Thanks you

a.Xét hai tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có

                 góc ABE = góc KBE = 90độ

                  cạnh BE chung 

                  góc ABE = góc KBE [ gt ]

Do đó ; tam giác ABE = tam giác KBE [ g.c.g ]

\(\Rightarrow\) AB = KB [ cạnh tương ứng ]

Vậy tam giác ABK cân tại B

b.Xét tam giác  ABD và tam giác KBD có

               AB = KB [ vì tam giác ABE = tam giác KBE theo câu a ]

               góc ABD = góc KBD [ vì BD là tia phân giác góc B ]

             cạnh BD chung

Do đó ; tam giác ABD = tam giác KBD [ c.g.c ]

\(\Rightarrow\)góc BAD = góc BKD [ góc tương ứng ]

mà bài cho góc BAD = 90độ nên góc KBD = 90độ

Vậy DK vuông góc với BC

c.Vì DK vuông góc với BC và AH vuông góc với BC nên

DK // AH

Suy ra ; góc HAK = góc DKA [ ở vị trí so le trong ]   [ 1 ]

Mặt khác ; AD = DK [ vì tam giác ABD = tam giác KBD ]

\(\Rightarrow\)tam giác ADK là tam giác cân tại D nên 

góc DKA = góc DAK [ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra 

góc HAK = góc DAK 

Vậy AK là tia pg góc KAD hay AK là tia pg góc HAC

a: Xét ΔBAK có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAK cân tại B

b: Xét ΔBAD và ΔBKD có

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)

a) Có tam giác ABC vuông tại A

=>\(BC^2=AC^2+AB^2\) ( định lí Pitago)

=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)

=> BC=10 (cm)

b) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có

Cạnh BE chung

Góc DBA= góc DBK hay góc EBA= góc EBK ( vì BD là tia phân giác của góc ABC)

=> tam giác ABE= tam giác KBE( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=> BA=BK ( 2 cạnh tương ứng)

Vạy tam giác ABK cân tại B

c) Nối D với K, ta có tam giác DKE vuông tại E

Theo câu b, ta có tam giác ABE= tam giác KBE

=> KE=EA( 2 cạnh tương ứng) và góc EAB=góc EKB (1)

Xét tam giác vuông DEA và tam giác vuông DEK có

Cạnh DE chung

EA=KE

=> tam giác DEA= tam giác DEK ( 2 cạnh góc vuông)

=> Góc DAE=góc DKE (2)

Từ (1) và (2)  =>góc DKE+ góc EKB=góc DAE+ góc EAB= góc DAB=90 độ

=> Góc DKB= 90 độ

Vậy DK vuông góc với BC

d)

Có \(DK⊥BC,AH⊥BC\) =>DK//AB

=> góc DKE= góc EAH (1)

Có tam giác DEA=tam giác DEK

=> góc DAE= góc DKE (2)

Từ (1) và (2) => góc EAH= góc DAE  hay góc CAK= góc KAH

Vậy AK là phân giác của góc HAC

a) Áp dụng định lí Pi-Ta-go vào ΔABC :

      \(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)

\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\).

b) ΔABK có BE vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên tam giác ABk là tam giác cân.( nếu bạn chưa học tính chất này thì  xét 2 tam giác BEA và BEK cũng được, điều kiện xét đã có sẵn r).

c) Xét ΔABD và ΔKBD có:

      AB=AK(ΔABK cân tại B)

Góc ABD=KBD(gt)

     BD cạnh chung

Vậy ΔABD=ΔKBD(c.g.c)

=> Góc BAD=BKD=90o(hai góc tương ứng)

hay DK vuông góc với BC

d) Vì DK vuông góc với BC

        AH vuông góc với BC 

nên DK//AH => Góc DKA=HAK(so le trong) (1)

Vì ΔABD=KBD(cmt) => AD=KD(2 cạnh tương ứng) hay tam giác ADK cân tại K

=> Góc DKA=DAK hay DKA=CAK (2)

Từ (1) và (2) suy ra Góc HAK=CAK

Hay AK là tia phân giác của góc HAC.

a. Xét Δ ABE và Δ KBE có:

^B₁=^B₂(BD là tia p/g)

^BEA=^KEB=90^o

AE chung

=> ΔABE=ΔKBE(g.c.g)

=>AB=KB

=>ΔABK cân tại B

(xin lỗi mình ko biết phần b,c,d) ;-;

cho bạn cái hình nè :

không giúp dc dù làm dc!

a​) xét ABE vuông tại E và KBE vuông tại E​

​có góc ABE =KBE(gt)​

BE chug​

​=> ABE=KBE ( ch -gn)​

​=> AB=KB( cạnh t/ư)

​=> ABK cân tại B

b) xét ABD và KBD

có AB=KB​

​ ABD=KBD

​BD chung

=> ABD = KBD( cgc)​

=> BAD = BKD​

​mà BAD = 90 độ

​=> BKD =90 độ

​hay DK vuông góc BC tại K

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

k mk nha!

thanks!

nhanha!!!