Cho x, y , z \(\ne\) 0 và \(x^2=yz\),\(y^2=xz\),\(z^2=xy\). Chứng minh x = y = z.
Những câu hỏi liên quan
Cho \(z^2+2\left(xy-xz-yz\right)=0,x+y\ne z,y\ne z\)
Chứng minh: \(\dfrac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\dfrac{x-z}{y-z}\)
Cho x,y và z là các số khác 0 và x^2=yz ; y^2=xz ; z^2=xy chứng minh rằng x=y=z
x2=yz => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)
\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
áp dụng ... ta có
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)
\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)
=>x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y và z là các số khác 0 và x^2=yz ; y^2=xz ; z^2=xy chứng minh rằng x=y=z
Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)
y2=xz nên x/y=y/z(2)
z2=xy nên z/x=y/z(3)
Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có
x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z
vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0
suy ra x+y+z/z+x+y=1
suy ra x/y=z/x=y/z=1
suy ra x=y; x=z; y=z
xz=yx" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">yx=zy" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">zy=xz" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">xz=yx=zy" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">xz=1⇒x=z" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">yx=1⇒y=x" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">zy=1⇒z=y" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">zy=1⇒z=y" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline; float:none; line-height:normal; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax">T
Cho x,y,z khác 0 và x2=yz; y2= xz ; z2 =xy. Chứng minh : x=y=z
Đặt x2 = yz (1) ; y2 = xz (2) ; z2 = xy (3)
Từ (1) => z= x2/y. Từ (2) => z = y2/x => x2/y = y2/x => x3 = y3 => x = y (*)
Tương tự : Từ (1) => y =x2/z. Từ (3) => y = z2/x => x2/z = z2/x => x3 = z3 => x = z(**)
Từ (*) và (**) suy ra x = y = z
Đúng 0
Bình luận (0)
có thể làm được cách nhanh hơn thử làm theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau hay hơn...
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho các số dương x,y,z . Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{x^2+yz+xz}+\frac{yz}{y^2+xy+xz}+\frac{xz}{z^2+yz+xy}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\)
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0
chứng minh rằng
\(\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{y^2+z^2}{y+z}+\frac{x^2+z^2}{x+z}=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\)
22 tháng 8 2021 lúc 14:04
Cho \(x+y+z=xyz\) và \(xy+yz+zx\ne-3\)
Chứng minh: \(\dfrac{x.\left(y^2+z^2\right)+y.\left(z^2+x^2\right)+z.\left(x^2+y^2\right)}{xy+yz+zx-3}=xyz\)
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\)Cho các số thực x,y,z\(\ne\)0(sau). Tính giá trị biểu thức M\(=\frac{x^{^2}+y^2+z^2}{xy+yz+xz}\). Giúp mình với.
\(x;y;z\ne0\). Giả thiết của đề bài:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{z+x}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{x+z}{xz}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}.\)
=> x = y = z
Do đó, M = 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0,x,y,z\ne 0khido\frac{xy}{z^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{yz}{x^2}=?$