Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

a.Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.

\(\text{Vậy các số đó là: }A_6^6=\frac{6!}{\left(6-6\right)!}=6!=720\text{(số)}\)

b. *Cách 1:

Số chẵn là các số có tận cùng 2, 4, 6

- Gọi số chẵn 6 chữ số khác nhau là abcdef

- Với f = 2, 4, 6 nên có 3 cách chọn f ( f ≠ a, b, c, d, e)

Có 5 cách chọn chữ số a;

Có 4 cách chọn chữ số b (b ≠ a)

Có 3 cách chọn chữ số c(c ≠ a, b);

Có 2 cách chọn chữ số d (d ≠ a, b, c);

Có 1 cách chọn chữ số e (e ≠ a, b, c, d);

Vậy theo quy tắc nhân có: 3.1.2.3.4.5 = 3.5! = 360 (số)

*Cách 2:

Với f = 2, 4, 6 có 3 cách chọn f

a, b, c, d, e ≠ f nên có = 5! cách chọn.

Vậy số cách chọn: 5!.3 = 360 (số)

Gọi số lẻ có 6 chữ số a1b1c1d1e1f1

Ta có: f1 = 1, 3, 5 nên có 3 cách chọn a1, b1, c1, d1, e1 ≠ f1 nên có A 55 cách chọn.

Vậy ta có: 3.5! = 360 số

c. Để có một số có 6 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số trên và nhỏ hơn 432.000 ta có thể:

- Chọn chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4: có 3 cách chọn

Với 5 chữ số còn lại có 5! Cách chọn. Số các số như vậy là:

n1 = 3 .5! = 360 số.

- Chọn chữ số đầu là 4, chữ số thứ hai nhỏ hơn 3 và 4 chữ số còn lại.

Số các số như vậy là: n2 = 2.4! = 48 số

- Chọn hai số đầu là 43 và chữ số thứ 3 nhỏ hơn 2:

Số các số như vậy là: n3 = 3! = 6 số

Vậy số các số nhỏ hơn 432.000 là:

n = n1 + n2 + n3= 360 + 48 + 6 = 414 số.

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

n(A) = 6.

có 720 số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các số trên

Việc lập các số chẵn là việc chọn các số có tận cùng bằng 2, 4 hoặc 6.

Gọi số cần lập là  a b c d e f

+ Chọn f : Có 3 cách chọn (2 ; 4 hoặc 6)

+ Chọn e : Có 5 cách chọn (khác f).

+ Chọn d : Có 4 cách chọn (khác e và f).

+ Chọn c : Có 3 cách chọn (khác d, e và f).

+ Chọn b : Có 2 cách chọn (khác c, d, e và f).

+ Chọn a : Có 1 cách chọn (Chữ số còn lại).

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1   =   360 (cách chọn).

Vậy có 360 số chẵn, còn lại 720   –   360   =   360 số lẻ.

a) 720

b) 360

a]720

b]360

Bài 1:Cho A={0;1;2;3;4;5}.Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau sao cho tổng hai chữ số đầu nhỏ hơn tổng hai chữ số sau 1 đơn vị

 Bài 2:Với các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn?

a,gồm có 6 chữ số 

b,gồm có 6 chữ số khác nhau 

c,gồm có 6 chữ số và chia hết cho 2

Bài 3:Cho X={0;1;2;3;4;5;6} 

a,Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau đôi một ?

b,Có bao nhiêu chữ số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5\

c, Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9 .

Bài 4:Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất.

a,là số chẵn có 2 chữ số không nhết thiết phải khác nhau

b,là số lẻ và có 2 chữ số không nhất thiết phải khác nhau

c,là số lẻ và có hai chữ số khác nhau 

d,là số chẵn và có 2 chữ số khác nhau 

Bài 5:Cho tập hợp A{1;2;3;4;5;6} 

a,có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau hình thành từ tập A 

b,có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 

c,có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

dài quá

botay.com.vn

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

n(A) = 6.

Việc lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là việc sắp xếp thứ tự 6 chữ số của tập A. Mỗi số là một hoán vị của 6 phần tử đó

⇒ Có P 6   =   6 !   =   6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1   =   720 số thỏa mãn

Vậy có 720 số thỏa mãn đầu bài.

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

n(A) = 6.

Chọn một số nhỏ hơn 432.000 ta có hai cách chọn :

Cách 1 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.

   + Chọn chữ số hàng trăm nghìn : Có 3 cách (1, 2 hoặc 3).

   + Sắp xếp 5 chữ số còn lại : Có P 5   =   120 cách.

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3 . 120   =   360 số thỏa mãn.

Cách 2 : Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4. Tiếp tục có 2 cách thực hiện.

   - Chọn chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 :

      + Chọn chữ số hàng chục nghìn : Có 2 cách (Chọn 1 hoặc 2).

      + Sắp xếp 4 chữ số còn lại : Có P 4   =   24 cách.

      ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 2 . 24   =   48 số thỏa mãn.

   - Chọn chữ số hàng chục nghìn bằng 3, khi đó :

      + Chữ số hàng nghìn : Có 1 cách chọn (Phải bằng 1).

      + Sắp xếp 3 chữ số còn lại : Có P 3   =   6 cách chọn

      ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 1 . 6   =   6 số thỏa mãn.

   ⇒ Theo quy tắc cộng: Có 48   +   6   =   54 số thỏa mãn có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4.

⇒ Có: 360   +   54   =   414 số nhỏ hơn 432 000.

Mong mọi người giúp mình

1.

Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (từ 1,3,5,7)

Chọn và hoán vị 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \(A_6^4\) cách

Tổng cộng: \(4.A_6^4\) cách

2.

Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)

a.

Lập số có 4 chữ số bất kì (các chữ số đôi một khác nhau): \(A_6^4\) cách

Lập số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(A_5^3\) cách

\(\Rightarrow A_6^4-A_5^3=300\) số

b.

Để số được lập là số chẵn \(\Rightarrow\) d chẵn

TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_5^3\) cách chọn

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (từ 2;4)

a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn

\(\Rightarrow2.4.4.3=96\) số

Tổng cộng: \(A_5^3+96=156\) số

Xác suất \(P=\dfrac{156}{300}=...\)

Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng \(\overline{abcde}\)

Do a chỉ thuộc {1;2} nên ta chia 2 trường hợp

Trường hợp a=2(b<5):

 b có 5 cách chọn

 c có 5 cách chọn

 d có 4 cách chọn

 e có 3 cách chọn

Do đó với trường hợp a=2 ta có: 5.5.4.3=300(cách)

Trường hợp a=1:

 b có 6 cách chọn

 c có 5 cách chọn

 d có 4 cách chọn

 e có 3 cách chọn

Do đó trường hợp a=1 có 6.5.4.3=360(cách)

Từ đó để lập được các số tự nhiên thõa đề có: 300+360=660(cách)

Bạn có thể kiểm tra kỹ lại, trong quá trình làm có thể có sai xót về số nhưng hướng làm thì ổn rồi