Cho tam giác ABC .Gọi M là trung điểm của BC .CMR :AM nhỏ hơn AB+AC/2
Cho tam giác ABC có AB = c ; AC = b . Gọi M là trung điểm của BC. CMR : AM nhỏ hơn \(\frac{b+c}{2}\)
bạn kéo dài tia AM và lấy H sao cho AM=HM
bạn xét tam giác AMB= tam giác CMH =>AB=CH
xét tam giác ACH coa AH<AC +CH=> AH<AC+AB =>AH/2<AC+AB/2=>AM<b+c/2
Trên tia đối AM lấy N sao cho AM = MN
Xét tam giác BMN và tam giác AMC
Ta có: NM= MA (gt)
\(B\widehat{M}N=A\widehat{MC}\)(đối đỉnh)
BM = MC (M là trung điểm BC)
=> tam giác BMN = tam giác CMA (c-g-c)
=> BN = AC ; MN = MA (tương ứng)
=> NA = 2MA
Trong tam giác ABN, ta có:
AN < AB + BN (bất đẳng thức)
hay 2MA < AB + AC
MA < (AB+AC)/2
Vậy \(MA< \frac{c+b}{2}\)
Cho tam giác ABC nhọn AB<AC M là trung điểm của BC trên tia đời của tia MA có điểm E s cho AM=ME
a) cmr tam giác AMB=CMR
b từ A kẻ D s cho HA =HD cmr CE = BP
c cmr CE = CD tam giác AMD là tam giác j vì s
D CMR AM NHỎ HƠN AB +AC /2
CHỈ LM MỖI Ý D THUI NHA NHANH NHA mn
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC; CMR: AM < (AB + AC)/2
Trên tia đối của tia MA, lấy K sao cho MK = MA
Trong tam giác AKC, AK < KC + AC (1)
Do AM = MK => M là trung điểm AK => AM = MK = AK/2 => 2AM = 2MK = AK (2)
Xét tam giác ABM = tam giác KCM (c-g-c) => KC = AB (3)
Từ (1); (2) và (3) => 2AM < AB + AC => AM < (AB + AC)/2
1. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Kẻ BH, CK vuông góc với AM. Gọi E là trung điểm của BK, F là trung điểm của CH. CMR tam giác AEF cân
2. Cho tam giác ABC cân tại A( góc A nhỏ hơn 45 độ), lấy M thuộc BC. Từ M kẻ MH song song AB(H thuộc AB) , kẻ MI song song AC( I thuộc AC). Lấy N sao cho HI là trung trực của MN. Gọi giao điểm của NH và AB là D. CMR: chu vi tam giác ADH không phụ thuộc vào vị trí điểm M
3. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm N sao cho MN=AM. Dựng ra ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A.
A, CMR: BE vuông góc CD
B, CMR: AN= DE và AN vuông góc với DE
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a)CMR: AB = DC và AB // DC. b) CMR: ABC = CDA từ đó suy ra 2 BC AM . c)Trên tia đối của tia AC lấy điểm E soa cho AE = AC. CMR: BE // AM. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để 2 BC AC . e)Gọi O là trung điểm của AB. CMR: Ba điểm E, O, D thẳng hàng
a)
+) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có :
AM = DM (gt)
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
BM = CM (gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c.g.c )
=> AB = DC ( hai canh tương ứng )
+) Do \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // DC
b) Ta có : AB // CD (cmt)
AB \(\perp\) AC (gt)
=> DC \(\perp\)AC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CDA có :
AB = CD (cmt)
góc BAC = góc DCA ( = 90 độ )
AC chung
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA ( c.g.c )
=> BC = DA ( hai cạnh tương ứng )
Mà : \(\frac{DA}{2}=MD=MA\Rightarrow MA=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BAC có :
AB chung
góc BAE = góc BAC ( = 90 độ )
AE = AC (gt)
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BAC ( c.g.c )
=> BE = BC và góc BEA = góc BCA ( hai góc tương ứng ) (1)
Ta chứng minh được ở phần b) có : AM = \(\frac{1}{2}BC=MC\)
=> \(\Delta\)AMC cân tại M
=> góc MAC = góc MCA
hay góc MAC = góc BCA (2)
Từ (1) và (2) => góc MAC = góc BEC
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AM // BE (đpcm)
d) Câu này mình không hiểu đề lắm !!
Mình nghĩ là : \(\Delta\)ABC cần thêm điều kiện góc B = 30 độ thì sẽ có điều trên.
e) Ta có : BE // AM
=> BE // AD
=> góc EBO = góc DAO
Xét \(\Delta\)EBO và \(\Delta\)DAO có :
BE = AD ( = BC )
góc EBO = góc DAO (cmt)
OB = OA (gt)
=> \(\Delta\)EBO = \(\Delta\)DAO ( c.g.c )
=> góc EOB = góc DOA ( hai góc tương ứng )
Mà : góc EOB + góc EOA = 180 độ
=> góc DOA + góc EOA = 180 độ
hay : góc EOD = 180 độ
=> Ba điểm E, O, D thẳng hàng (đpcm)
Câu hỏi của Vu Duc Manh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài 5
Cho tam giác ABC vuông tại A số AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC kẻ MD vuông góc với AB tại D,ME vuông góc với AC tại E
A) cmr: AM=DE
B) cmr D là trung điểm của AB. Và tứ giác BDEM là hình bình hành
C) gọi gọi AH là đg cao của tam giác ABC (h thuộc BC ) . Cmr: tứ giác DHME là hình thang cân
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của BA
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: DE//BC
M\(\in\)BC
Do đó: BM//DE
Ta có: \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
\(CM=MB=\dfrac{CB}{2}\)
Do đó: DE=CM=MB
Xét tứ giác BDEM có
DE//MB
DE=MB
Do đó: BDEM là hình bình hành
c: Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔABC
=>\(MD=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MD=HE
Ta có: ED//BC
M,H\(\in\)BC
DO đó: ED//MH
Xét tứ giác DHME có
MH//DE
nên DHME là hình thang
Hình thang DHME có DM=HE
nên DHME là hình thang cân
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
cho tam giác ABC có AB<AC .Gọi M là trung điểm của cạnh BC
CMR :\(\dfrac{AC-AB}{2}\)< AM <\(\dfrac{AB+AC}{2}\)\
GỢI Ý :Lấy điểm D trên tia đối MA sao cho MD=MA
Tam giác ABC có AB=c AC=b Gọi M là trung điểm của BC. CMR AM < \(\dfrac{b+c}{2}\)
Tam giác ABC có AB=c AC=b Gọi M là trung điểm của BC. CMR AM <\(\dfrac{b+c}{2}\)
Gọi D là trung điểm AB
=> AD = AB/2
Xét tam giác ABC có :
D là trung điểm AB ( cách vẽ )
M là trung điểm BC ( GT )
=> DM là đường trung bình của tam giác ABC
=> DM = AC/2
Xét tam giác ADM , theo quan hệ 3 cạnh của tam giác ta được :
AD + DM > AM
=> ( AB/2 + AC /2 ) > AM ( vì AD = AB/2, DM = AC/2 )
=> ( AC + AB )/2 > AM
=> ( b+c )/2 > AM ( do AB = c, AC = b theo GT )
(nãy chưa vẽ thêm D, bn tự vẽ tiếp D nhé)