a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC

nên DF//AC và DF=AC/2

=>DF=EK

Xét tứ giác DEFK cos

DE//FK

DF=EK

Do đó: DEFK là hình thang cân

a: Xét ΔAHB vuông tạiH và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

c:

\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

 \(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)

=>DE=7,2cm

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: DE//BC

hay BDEC là hình thang

mk hướng dẫn câu a) sử dụng tích chất đường trung bình của tam giác 

+ \(\Rightarrow DE\)SONG SONG VỚI \(BC\)

MÀ \(BF\)CHÍNH LÀ \(BC\)

\(\Rightarrow DE\)SONG SONG \(BF\)

+ \(\Rightarrow EF\backslash\backslash BD\)

\(\Rightarrow\) tứ giác \(BDEF\)LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

a. Xét tam giác ABC có: AD=BD; AE=CE

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//BC; DE=1/2BC

• DE//BC nên DE//BF

• DE=1/2BC và BF=1/2BC nên DE=BF

Xét tứ giác BDEF có: DE//BF; DE=BF

=> BDEF là hbh

b. Xét tam giác ABC có: AD=BD; BF=CF

=> DF là đường tb của tam giác ABC

=> DF//AC; DF=1/2AC

Mà AE=1/2AC nên DF=AE

Xét tứ giác ADEF có DF//AE: DF=AE

=> ADEF là hbh

=> DF=AE (1)

Xét tam giác vuông AKC có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> KE=1/2AC=AE (2)

Từ (1) và (2) => DF=KE

Xét tứ giác DEFK có KF//DE=> DEFK là hình thang

Xét hình thang DEFK có DF=KE

=> DEFK là hình thang cân

a) Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AC(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: FM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒FM//AB và \(FM=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

nên FM//AE và FM=AE

Xét tứ giác AEMF có 

FM//AE(cmt)

FM=AE(cmt)

Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a/ Xét t/g ABC có D,E lần lượt là trung điểm AB ; AC

=> DE là đường trung bình t/g ABC

=> DE // BC ; DE = BC/2

=> DE // BF ; DE = BF(do F là trung điểm BC)

=> Tứ giác BDEF là hình bình hành

b/ Có BDEF là hbh

=> EF = BD 

Xét t/g ABK vuông tại K có KD là đường trung tuyến

=> KD = 1/2 AB = BD=> EF = KD

Mà DE // BC

=> DE // KF

=> Tứ giác DEFK là htc

c/ Xét t/g AHC có ME là đường trung binh

=> ME = 1/2 HC ; ME // HC (1)

Xét t/g BHC có NF là đường trung bình

=> NF = 1/2 HC ; NF // HC (2)

(1) ; (2)

=> ME = NF ; ME // NF (3)

Xét t/g ABH có MN là đường trung bình

=> MN // AB ; MN = 1/2 ABMà

HC ⊥ AB

NF // HC=> MN ⊥ NF (4)(3) ; (4)

=> MNFE là hcn

=> NE = MF ; NE, MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

CMTT ta có đpcm