Bạn tự vẽ hình nhé

Gọi O là giao điểm của AC và EF

Ta có AE/AD = AO/AC (tam giác ADC có EO//DC)

         CF/CB = CO/CA (tam giác ABC có OF//DC)

=> AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/AC = (AO + CO)/AC = AC/AC = 1

Kẻ đoạn thẳng AC nối hai điểm A và C. Gọi O là giao điểm của đoạn thẳng AC và đoạn thẳng EF. Theo đề bài, do EF//AB và EF//CD nên áp dụng định lý Talet trong tam giác, ta có:

Xét tam giác ABC:\(\frac{FC}{FB}=\frac{OC}{OA}\)(1)

Xét tam giác ACD:\(\frac{OC}{OA}=\frac{ED}{AD}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra \(\frac{ED}{AD}=\frac{FC}{BC}\)(đpcm)

Gọi giao điểm của AC và EF là O

Xét tam giác ABC có:OF//AB ( EF//AB)

\(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let ) (1)

Xét tam giác ADC có OE//DC ( EF//DC)

\(\Rightarrow\frac{ED}{AD}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{FC}{BC}=\frac{ED}{AD}\left(đpcm\right)\)

Xét hình thang ABCD có EF//AB//CD

nên AE/ED=BF/FC

=>6/FC=2

hay FC=3(cm)

Ta có : AB//CD 

Theo định lí Ta-lét , ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{2}=\dfrac{6}{FC}\)

\(\Rightarrow FC=\dfrac{2.6}{4}=3\left(cm\right)\)

Định lí Ta-let trong hình thang, ta có

bn tham khảo ở đây

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=248114724967&id_subject=1&q=+++++++++++Cho+h%C3%ACnh+thang+ABCD+(+AB+//+CD),+m%E1%BB%99t+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+song+song+v%E1%BB%9Bi+%C4%91%C3%A1y+c%E1%BA%AFt+c%E1%BA%A1nh+b%C3%AAn+AD,+BC+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+%E1%BB%9F+E+v%C3%A0+F.Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng:+EDAD+=FCBC+++++++++++

Câu hỏi của Mori Ran - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo

Tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/244932172958.html

gọi giao điểm của AC và EF là O

có EO//CD(EF//CD;O\(\in\)EF)

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{EO}{CD}\)(hệ quả ta-lét)

=>\(\frac{1}{3}=\frac{EO}{4}\left(CD=4cm;\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}\right)\)

=> EO=\(\frac{4}{3}\)cm

có BF=\(\frac{1}{3}\)BC(gt)=>CF=(1-\(\frac{1}{3}\))BC=\(\frac{2}{3}\)BC

Có FO//AB(EF//CD;O\(\in\)EF)

=>\(\frac{CF}{CB}=\frac{FO}{AB}\)(hệ quả talet)

=>\(\frac{2}{3}=\frac{FO}{1}\left(\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3};AB=1cm\right)\)

=>FO=\(\frac{2}{3}\)cm

Có EO+FO=EF(O\(\in\)EF)

=>EF=\(\frac{4}{3}\)+\(\frac{2}{3}\)=\(\frac{6}{3}\)=2cm

vậy độ dài EF=2cm