Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn.Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh:
Tam giác AEF=tam giác ABC
BH.BE +CH.CF=BC2
Cho tam giác nhọn ABC, ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. b) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. c) Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC2
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
nên AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
\(\widehat{EAF}\) chung
DO đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC
cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Chứng minh:
a, tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF
c, BH.BE + CH.CF = BC2
a: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+goc BDH=180 độ
=>BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CEHD có
góc CEH+góc CDH=180 độ
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
góc FDH=góc FBH
góc EDH=góc ACF
mà góc FBH=góc ACF
nên góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE(1)
góc EFH=góc CAD
góc DFH=góc EBC
mà góc CAD=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD(2)
Từ (1), (2) suy ra H là giao của ba đường phân giác của ΔDEF
c: Xét ΔBHD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có
góc HBD chung
=>ΔBHD đồg dạng với ΔBCE
=>BH/BC=BD/BE
=>BH*BE=BC*BD
Xét ΔCDH vuông tại Dvà ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>BH*BE+CH*CF=BC^2
Bài 3:Cho tam giác nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.Chứng minh rằng: a) DB .DC=DH.DA b, Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC
a: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
góc DBH=góc DAC
=>ΔDBH đồng dạng với ΔDAC
=>DB/DA=DH/DC
=>DB*DC=DA*DH
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB
cho tam giác ABC nhọn,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại Ha.Chứng minh:tam giác AEB đồng dạng tam giác AFCb.Chứng minh:tam giác AEF đồng dạng tam giác ABCc.cho thêm điều kiện 4AD.HD=BC.CHứng minh tam giác ABC cân
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Các đường cao lần lượt là AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a,Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b, Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác DBF.
LM CÂU B HỘ TỚ VỚI,TỚ ĐG CẦN GẤP Ạ!!
a,Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{A}\)Chung
\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta ACF\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ABC\)có
\(\widehat{A}\)Chung
\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF~ABC\left(g.g\right)\)
b, Tương tự ta có :
ΔDBF ∼ ΔABC ( c.g.c )
Do đó : ΔAEF ∼ ΔDBF
(sai thôi nhé ^^)
Chúc bạn học tốt !
cho tam giác ABC có ba góc nhọn,các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
A , cm tam giác BDA đồng dạng tam giác BFC
B, cm tam giác AEF đồng dạng ABC
C, cm AH.AD+CH.CF=AC^2
D, Gọi M,N,P,Q lần lượt là chân các đường vuông óc hạ từ D xuống AB,BE,CF,AC cm bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường thẳng
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI TẠI MK CẦN CÁI NÀY GẤP Ạ
a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F co
góc B chung
=>ΔBDA đồng dạng vói ΔBFC
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng vói ΔACB
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng vói ΔADC
=>AD*AH=AE*AC
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
góc ECH chung
=>ΔCEH đồng dạng vói ΔCFA
=>CH*CF=CE*CA
=>AH*AD+CH*CF=CA^2
Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) HA. HD = HB. HE = HC. HF
b) AH.AD + BH.BE + CH.CF = \(\dfrac{1}{2}\)(AB2 + BC2 + CA2)
c) H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác DEF.
cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF cát nhau tại H
a) CM tam giác EAH đồng dạng tam giác DAC ; tam giác FAH đồng đạng tam giác DAB
b) CM AF.AB=AHAD , AE.AC=AH.AD , AE.AC=AF.AB
c) CM BH.BE+CH.CF=BC2
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng với ΔADC
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
b: ΔAEH đồng dạng với ΔADC
=>AE/AD=AH/AC
=>AE*AC=AD*AH
ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AH*AD=AE*AC
c: BH*BE+CH*CF
=BD*BC+CD*BC
=BC^2
Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh rằng: a) Tâm giáo AEF đồng dạng với tam giác ABC b) BH.BE + CH.CF = BC^2 c) AD.HD
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)