cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , vẽ các đường cao BD,CE . Gọi H,K thứ tự hình chiếu của B và C trên đường thẳng ED
a. chứng minh : EH = DK
b. diện tích BEC + diện tích BDC + diện tích BHKC
Những câu hỏi liên quan
Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R).Các đường cao BD và CE cắt nhau tại Ha,Chứng minh:AEHD,BCED là các tứ giác nội tiếp đường trònb,Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm thử 2 của đường tròn với BD và CE.Chứng minh MN song song EDc,Chứng minh OA vuông góc EDd,Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn.CHứng minh xANEBDe,gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCDE.Lấy điể F đối xứng với H qua điểm I.Chứng minh tứ giác ABFC nội tiếpf,Chứng minh d...
Đọc tiếp
Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R).Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a,Chứng minh:AEHD,BCED là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b,Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm thử 2 của đường tròn với BD và CE.Chứng minh MN song song ED
c,Chứng minh OA vuông góc ED
d,Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn.CHứng minh xAN=EBD
e,gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCDE.Lấy điể F đối xứng với H qua điểm I.Chứng minh tứ giác ABFC nội tiếp
f,Chứng minh diện tích AHI=2. diện tích AOI
MỌI NGƯỜI LÀM GIÚP MÌNH CÂU CUỐI VỚI>MIK CẦN GẤP!!!!
d/ Gọi K, P lần lượt là hình chiếu của H,O lên AI
Xét tam giác AHF ta có :
O là trung điểm AF
I là trung điểm BC
=> OI là đường trung bình của tam giác AHF
=>\(\hept{\begin{cases}OI=\frac{1}{2}AH\\OI//AH\end{cases}}\)
Xét tam giác AHI ta có
\(\hept{\begin{cases}S_{AHI}=\frac{1}{2}HK.AI\\\sin H\widehat{A}I=\frac{HK}{AH}=>HK=AH.\sin H\widehat{AI}\end{cases}}\)(tam giác AHK vuông tại K )
=>\(S_{AHI}=\frac{1}{2}.AH.AI.sinH\widehat{A}I\)
Chứng minh tương tự cho tam giác AOI =>\(S_{AOI}=\frac{1}{2}.IO.IA.sinA\widehat{I}O\)
Ta có :
\(S_{AHI}=2.S_{AOI}\)
\(< =>\frac{1}{2}AH.AI.sinH\widehat{A}I=2.\frac{1}{2}IA.IO.sinA\widehat{IO}\)( Vì góc HAI = góc AIO do OI//AH nên sin của chúng = nhau)
\(< =>\frac{1}{2}AH=IO\left(LĐ\right)\)
Cái hệ thức này lớp 10 sẽ học nha bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn ơi phải chứng minh thêm A O F thẳng hàng với F thuộc đường tròn à
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn vẽ các đường cao BD CE.G ọi H,Ktheo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường ED .Chứng minh
a, EH=DK
b, \(S_{\Delta BEC}+S_{\Delta BDC}=S_{BHKC}\)
Có thể cách làm của mình sẽ hơi dài dòng bạn chỉnh sửa dùm mình nha:
a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB:
Góc A:chung ; \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90\right)\) \(\Rightarrow\Delta AEC~\Delta ADB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)(1)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:(1) và góc A:chung
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(2\right);\widehat{AED}=\widehat{ACB}\left(3\right)\)
Xét tam giác KDC và tam giác EBC:\(\widehat{BEC}=\widehat{DKC}\left(=90\right)\); \(\widehat{KDC}=\widehat{ABC}\left(=\widehat{ADE}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EBC~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{DK}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(4\right)\)
Tương tự ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{HE}{CD}=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) ta có: KD=HE(đpcm)
b)Xét:\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BHE}+S_{EKC}\)
Ta có:\(\Delta BHE~\Delta BDC\Rightarrow\dfrac{S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2}{BC^2}\left(6\right)\)
Xét tam giác BDC và tam giác EKC có:\(\widehat{BDC}=\widehat{EKC}\left(=90\right)\)
\(\widehat{KEC}=\widehat{DBC}\) (\(\widehat{KEC}+\widehat{AED}=90;\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=90;\widehat{DCB}=\widehat{AED}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC~\Delta DBC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{S_{EKC}}{S_{BDC}}=\dfrac{EC^2}{BC^2}\left(7\right)\)
Từ (6) và (7) có:
\(\dfrac{S_{EKC}+S_{BHE}}{S_{BDC}}=\dfrac{BE^2+EC^2}{BC^2}=1\Leftrightarrow S_{EKC}+S_{BHE}=S_{BDC}\)
Thay vào biểu thức đầu bài:
\(S_{BHKC}=S_{BEC}+S_{BDC}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.a) Chứng minh tam giác AMN vuông cânb) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếpc) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho đương tròn tâm O, đường kính BC cố định và điểm A thuộc đường tròn (O). kẻ AH vuông góc BC tại H. Gọi I,K theo thứ tự là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và AHC. Đường thẳng IK cắt AB tại M và cắt AC tại N.
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Xác định vị trí của điểm A để tứ giác BCNM nội tiếp
c) Chứng minh diện tích tam giác AMN nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 diện tích tam giác ABC
15 tháng 12 2019 lúc 12:09
Cho M thuộc ( O ) đường kính AB , ( M khác A và B )( MA MB ) . Tia phân giác góc AMB cắt AB tại C . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H . Biết 2 đường thẳng AH và BC cắt nhau tại N và N thuộc ( O ) .E là Hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của ( O ) ., F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của ( O ) . Chứng minh :a) E , N , M , F thẳng hàng .b) Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích cu...
Đọc tiếp
Cho M thuộc ( O ) đường kính AB , ( M khác A và B )( MA < MB ) . Tia phân giác góc AMB cắt AB tại C . Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H . Biết 2 đường thẳng AH và BC cắt nhau tại N và N thuộc ( O ) .E là Hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của ( O ) ., F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của ( O ) . Chứng minh :
a) E , N , M , F thẳng hàng .
b) Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của ACHE và BCDF . CHứng minh : \(CM^2< \sqrt{S1S2}\) .
cho tam giác ABC có góc A 90 độ , đường cao AH , gọi D và E lần luotj là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH4cm, HC9cm.a, tính độ dài DEb, cm : AD.DBAE.ACc, các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M , n cm : M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CHd, tính diện tích tứ giác DEMN( vẽ giúp hình là chính ạ camon)
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , đường cao AH , gọi D và E lần luotj là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm, HC=9cm.
a, tính độ dài DE
b, cm : AD.DB=AE.AC
c, các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M , n
cm : M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH
d, tính diện tích tứ giác DEMN
( vẽ giúp hình là chính ạ camon)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Điểm D di chuyển trên cạnh BC . Gọi I và K theo thứ tự là các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác ADC .
a) Chứng minh : AIDK là hình vuông.
b) Tìm vị trí của D để hình vuông AIDK có diện tích nhỏ nhất .
Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ ) , vẽ đường cao AH , trên tia HC xác định D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD .
a, Tính BH , biết AB = 30 cm , AC = 40 cm
b, CM : AB . EC = AC . ED
c, Tính diện tích tam giác CDE
Giúp mình nha~~
Cho hình bình hành ABCD có góc A tù.Kẻ AH vuông góc với đường thẳng CD tại H.Kẻ đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng BC tại E.Từ D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng BC tại K.a,CM:ADKE là hình chữ nhậtb,Gọi M và N thứ tự là trung điểm của AH và DH.Gọi giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng DC là Q.CM:QM vuông góc với ANc,Cho I là trực tâm của tam giác AHE.Đường thẳng AI cắt đường thẳng HE tại FCho AC10cm,HE8cm,IF...
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD có góc A tù.Kẻ AH vuông góc với đường thẳng CD tại H.Kẻ đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng BC tại E.Từ D vẽ đường thẳng song song với AE cắt đường thẳng BC tại K.
a,CM:ADKE là hình chữ nhật
b,Gọi M và N thứ tự là trung điểm của AH và DH.Gọi giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng DC là Q.
CM:QM vuông góc với AN
c,Cho I là trực tâm của tam giác AHE.Đường thẳng AI cắt đường thẳng HE tại F
Cho AC=10cm,HE=8cm,IF=1cm
Tính diện tích của tam giác AHE.
Help me,c question"
Cho tam giác ABC (AB<AC) AI là đường cao và D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC
Chứng minh rằng BDEF là hình bình hành
Điểm J đối xứng với I qua F
Tứ giác AICJ là hình gì viì sao
Hai đường thẳng BE,DF cắt nhau tại K chứng minh rằng diện tích ADKE bằng diện tích KFCE
Tính diện tích ADE theo diện tích ABC