Cho tam giác ABC nội tiếp bên trong đường tròn tâm O . Điểm M di động trên cung nhỏ BC . Từ M kẻ MH MK MI lần lượt vuông góc với AB AC BC
a, chứng minh MHIB và MIKC nội tiếp
b, Chứng minh MB/MH = BC/HK
c, Tìm vị trí của M để độ dài HK lớn nhât
điểm) Cho đường tròn (O), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Từ điểm M trên cung nhỏ BC kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, AC, AB (leBC; HE AC; K = AB)
a) Chứng minh tứ giác MHCI là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh góc MIH góc MBC và MF = MHMK
a)Vì `MI bot BC`
`=>hat{MIC}=90^o`
`HM bot HC`
`=>hat{MHC}=90^o`
`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`
`=>` tg HMIC nt
b)Vì HMIC nt
`=>hat{HCM}=hat{MIH}`
Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung MC nhỏ)
`=>hat{MIH}=hat{MCB}`
Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O từ 1 điểm M bất kì trên cung nhỏ AC ta kẻ MK, MI, MH lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. tại K, I, H.
a) Chứng minh MCKI, MIHA, MKBH nội tiếp
b) Chứng minh K, I, H thẳng hàng
<=> 1/3 + 1/6 + 1/10 +...+ 1/x(x+1):2 = 1/1991/1993 - 1 = 1991/1993
<=> 1/2(2+1):2 + 1/3(3+1):2 + ...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993
<=> 1/2.3:2 + 1/3.4:2 +...+ 1/x(x+1):2 = 1991/1993
<=>(1/2 - 1/3):1/2 + (1/3 - 1/4 ):1/2+...+(1/x-1/x+1):1/2=1991/1993
<=>(1/2-1/3).2 + (1/3-1/4).2+...+(1/x-1/x+1).2 = 1991/1993
<=>2.(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/x-1/x+1)=1991/1993
<=>2.(1/2-1/x+1)=1991/1993
<=>1/2-1/x+1=1991/1993:2=1991/3986
<=> 1/x+1=1/2-1991/3986=2/3986=1/1993
=>x=1993-1=1992
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho MB lớn hơn MC.Kẻ MI vuông góc với AB tại I , MH vuông góc với BC tại H
a,chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp
b,gọi K là giao điểm của IH và AC . chứng minh : góc MIK bằng góc MAK và MK vuông góc với AC
c,tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để IK đạt giá trị lớn nhất
a: góc BIM=góc BHM=90 độ
=>BMHI nội tiếp
b: góc CBM=góc MAC=góc MAK
=>góc MAK=góc MIK
cho tam giác đều abc nội tiếp đường tròn tâm o, bán kính R. Từ một điểm M nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB, BC, CA. Xác định vị trí điểm M sao cho tổng d = MA + MB + MC + MH + MI + MK đạt gtln
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC. Gọi M là điểm nằm trên cung nhỏ BC
( M không thuộc OA). Từ M kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc BC, AB,AC tại H, I, K. Chứng minh:
a) BIMH, CHMK nội tiếp
b) MH2 = MI. MK
c) E là giao điểm của BM và HI, F là giao điểm của CM và HK. Chứng minh: HEMF nội tiếp
Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC
a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn
b/chứng minh MA x MB = MB x ME
C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm) với đường tròn (O).Lấy M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (M không trùng với B và C) của đường tròn (O) . Từ M hạ MI, Mh và MK lần lượt vuông góc với BC, AC và AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB).
a. chứng minh các tứ giác BIMK và CTMH nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh góc KBM = góc IHM.
c. Gọi E là giao điểm của MB và IK; F là giao điểm của của MC và IH. Chứng minh EF vuông góc với IM.
chỉ cần giải câu c, không cần giải câu a,b (a,b giải được rồi)
Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r .Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm O bán kính r cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn
b) Đường thẳng BD và AC cắt nhau tại E Chứng minh EB²= EC×EA
c) Từ m trên cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC MH vuông góc với AB MF vuông góc với AC Chứng minh E,H,F thẳng hàng
d) cho góc BAC bằng 30 độ Tính theo r diện tích của tứ giác ABCD
từ điểm A bên ngoài đường tròn tâm O ban kinh R.Vẽ hai tiếp tuyến Ab,AC của đường tròn (B,C là tiếp điểm) .M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC . vẽ MH vuong góc với BC, MI vuong góc với AB, MK vuông góc với AC
1) cm tứ giac BIMH nội tiếp va tứ giác CKMH nội tiếp
2) chứng minh góc MIH = góc MHK và MH^2=MI.MK
3)gọi D là giao điểm của BM và IH, E là giao điểm của CM va KH
cm DE vuông góc với MH
1) Xét (o) có :
Tiếp tuyến AB (o) => góc OBA =90(theo tính chất tiếp tuyến của đường tròn)
Tiếp tuyến AC(O)=> góc OCA =90 (theo trên)
xét tứ giác ABOC có:
góc OBA+góc OCA =180 (cmt)
=> tứ giác ABOC là tứ giác nt (dhnb)
Mặt khác : MH vuông góc với BC (theo đề bài )=>góc BHM =90
MI vuông góc với AB (theo đề bài )=>góc BIM = 90
Xét tứ giác BIMH có:
góc BHM+BIM=180 (cmt)
=>tứ giác BIMH là tứ giác nt
2) theo hệ thức lượng áp dụng vào tam giác HIK ta có :
MH^2=MI . MK
3)
CM góc thì mình không biết đâu nhé!