Một con lắc đơn dao động với \(\alpha_0=60^o\) tại nơi có\(g=10m/s^2\). Khối lượng vật treo là 100g. Tại vị trí động năng bằng 3 lần thế năng thì lực căng dây treo là:
Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m = 500 g, chiều dài dây treo là l, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/ s 2 với góc lệch cực đại là α 0 = 6 0 . Giá trị lực căng dây treo khi con lắc đi qua vị trí vật có động năng bằng ba lần thế năng là
A. 4,973 N.
B. 5,054 N.
C. 4,086 N.
D. 5,034 N
Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m = 500 g, chiều dài dây treo là l, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 với góc lệch cực đại là α0 = 60. Giá trị lực căng dây treo khi con lắc đi qua vị trí vật có động năng bằng ba lần thế năng là
A. 4,973 N.
B. 5,054 N.
C. 4,086 N
D. 5,034 N.
Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m = 200g, chiều dài dây treo l, dao dộng điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với biên độ góc là 60, lấy π2 = 10. Giá trị lực căng dây treo khi con lắc đị qua vị trí vật có thế năng bằng 3 lần động năng là
A. 1,93 N.
B. 1,99 N.
C. 1,90 N.
D. 1,96 N.
Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức tính lực căng dây của con lắc đơn dao động điều hòa
Cách giải:
+ Biên độ dao động của con lắc: α 0 = 6 0 = π / 30 rad
+ Khi con lắc ở vị trí có
=> Lực căng dây của con lắc:
=> Chọn D
Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 90cm, khối lượng vật nặng bằng 60g, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Biết độ lớn lực căng cực đại của dây treo lớn gấp 4 lần độ lớn lực căng cực tiểu của nó. Bỏ qua mọi ma sát, chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng dao động của con lắc có giá trị:
A. 0,135J.
B. 2,7J.
C. 0,27J.
D. 1,35J.
Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 1s tại nơi có gia tốc trọng trường bằng 10m/s².lấy π²=10.Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g.Lực hồi phục cực đại tác dụng lên con lắc bằng 0,1N.Tính lực căng dây treo khi vật nhỏ đi qua vị trí thế năng bằng một nửa động năng?
Với con lắc đơn, ta có hệ số hồi phục \(k=\frac{mg}{l}\)
Lực hồi phục: \(F_{hp}=-kx\)
Với x là li độ dài, \(x=\alpha l\)
Suy ra: \(F_{hp}=-\frac{mg}{l}.\alpha l=-mg\alpha\) \(\Rightarrow F_{hpmax}=mg\alpha_0\) \(\Rightarrow\alpha_0=\frac{F_{hpmax}}{mg}=\frac{0,1}{0,1.10}=0,1rad\)(1)
Lực căng dây: \(\tau=mg\left(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0\right)=mg\left(3\left(1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}\right)-2\left(1-2\sin^2\frac{\alpha_0}{2}\right)\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)\)(do góc \(\alpha\) rất nhỏ nên ta lấy gần đúng)
Tại vị trí \(W_t=\frac{1}{2}W_đ\Leftrightarrow W=3W_t\Leftrightarrow\alpha_0^2=3\alpha^2\Leftrightarrow\alpha=\frac{\alpha_0}{\sqrt{3}}\)
Như vậy, lực căng dây tại vị trí này là: \(\tau=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\alpha^2\right)=mg\left(1+\alpha_0^2-\frac{3}{2}\frac{\alpha_0^2}{3}\right)=mg\left(1+\frac{\alpha_0^2}{2}\right)\)
Thay từ (1) vào ta đc: \(\tau=0,1.10\left(1+\frac{0,1^2}{2}\right)=1,005N\)
Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ góc α0 tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng:
A. T = mg(2 – 2cosα).
B. T = mg(4 – cosα).
C. T = mg(4 – 2cosα).
D. T = mg(2 – cosα).
Chọn D
Thế năng: Et = mghB = mgl(1 - cosa)
Năng lượng: E =Et max= mghmax= mgll.(1 - cosa0)
(Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên)
- Động năng:
Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm: (ở đây ký hiệu T là lực căng)
Thế R = l và (1) vào (3) ta được T = mg(3cosa - 2cosa0)
Khi Eđ = 2Et → Et = E/3 ↔ mgl(1 - cosa) = mgl.(1 - cosa0)/3→cosα = (2 + cosα0)/3
→ T = mg(2 – cosa0).
Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm dao động tại nơi có g = 10 m / s 2 . Biết rằng lực căng dây của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản. Tốc độ của vật nặng tại thời điểm động năng bằng thế năng là:
A. 2 π 3 m / s
B. 2 m/s
C. π m / s
D. 1 m / s
Đáp án B
Lực căng của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu nên
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản W d = W 2 .
Tại thời điểm động năng bằng thế năng thì
Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm dao động tại nơi có g = 10 m / s 2 . Biết rằng lực căng dây của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản. Tốc độ của vật nặng tại thời điểm động năng bằng thế năng là:
A. 2 π 3 m / s
B. 2 m / s
C. π m / s
D. 1 m / s
Đáp án B
Lực căng của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu nên
m g 3 − 2 cos α O = 4 m g cos α O ⇒ cos α O = 1 2 ⇒ α O = π 3
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản
Tại thời điểm động năng bằng thế năng thì W d = W 2 , W = m g l 1 − cos α O
⇒ 1 2 m v 2 = 1 2 . m g l 1 − cos α O ⇒ v = 2 m / s
Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m=100g được treo bằng dây có chiều dài l=2m vào 1 điểm cố định. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \(\alpha_0=\) 60o rồi thả không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và lực cản không khí, lấy mốc thế năng là mặt phẳng ngang đi qua vị trí cân bằng của vật. Lấy g=10m/s2
a. Tính cơ năng của vật tại vị trí ban đầu.
b. Tính lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng
a) \(h=l-l\cos\alpha_0=1m\)
\(W=W_d+W_t=mgh=1J\)
b) Tính lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng
Hai lực tác dụng vào vật: \(\overrightarrow{P},\overrightarrow{T}\)
Hợp lực: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)
\(m\frac{v^2_0}{l}=-P+T\)
\(T=m\frac{v^2_0}{l}+mg\)
\(T=3mg-2mg\cos\alpha_0=2N\)