Vì n lớn hơn hoặc bằng 2

Nên n bằng 2 là bé nhất

Suy ra 2^{2 mũ n} = 2^{2 mũ 2} = 2⁴

Mà 2⁴ có tận cùng 6

Nên 2⁴ + 1 tận cùng 7

Với các trường hợp n lớn hơn 2 thì 2^{2 mũ n} đều tận cung 6 và 2^{2 mũ n} + 1 tận cùng 7 ( đpcm )
 

vì \(n\ge2\)nên \(2^n⋮4\)

\(\Rightarrow2^{2^n}\)có dạng là \(2^{4k}\left(k\in N^x\right)\)

Mà \(2^{4k}=16^k\)

Vì 1 số có tận cùng là 6 lũy thừa với số mũ khác 0 đều cho ta một số có tận cùng là 6

\(\Rightarrow2^{2^n}\)có tận cùng là 6 \(\Rightarrow2^{2^n}+1\)có tận cùng là 7 (đpcm)

\(2^{2^n}\forall n\in N,n\ge2\) thì \(2^{2^n}\) là số chẵn nên không thể tận cùng là 7, bạn xem lại đề

thiếu +1

Vì \(n\ge2\) nên \(2^n⋮4\)

=> \(2^{2^n}\) có dạng \(2^{4k}\) (\(k\in N\)sao)

Mà \(2^{4k}=16^k\)

Vì một số có tận cùng là 6 lũy thùa với bất kì số tự nhiên khác không đều cho ta số có tận cùng là 6 

=> \(2^{2^n}\)có tận cùng là 6 => \(2^{2^n}+1\)có tận cùng là 7.

T**k mik nhé!

Hok tốt!

gọi chữ số tận cùng của 7\(^n\) là:a

Ta có:7\(^{n+4}\)=7\(n\) .7\(^4\)=﴾...a﴿.2401=...a (đpcm)

Gọi chữ số tận cùng của 7^n là ab

Ta có \(7^{n+4}=7^n.7^4=\left(...ab\right).2401=\left(...ab\right).2400+\left(...ab\right).1=\left(...00\right)+\left(...ab\right)=\left(...ab\right)ĐPCM\)

với n > 1,ta có:

M=3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

=3ⁿ⁺²+3ⁿ-(2ⁿ⁺²+2ⁿ)

=3ⁿ.(3²+1)-2ⁿ(2²+1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.5=3ⁿ.10-2^n-1.10

=10.(3ⁿ-2^n-1) chia hết cho 10 hay M tận cùng là 0(đpcm)

\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\cdot5\)

\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)