a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)

Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)

Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)

\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)

Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)

\(\Rightarrow c=-15-2b\)

Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)

\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)

Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)

f(x)=a.x^2+bx+c, f(5)=f(-5) nên a.(5)^2+b.5+c=a.(-5)^2+b(-5)+c, rút gọn 2 vế suy ra 5b=-5b suy ra b=0

hay f(x)=a.x^2+c suy ra f(-x)=a.(-x)^2+c =a.x^2+c =f(x)

a: F(x)=2x^3-1/2x^3-x^5+3x^5+3x^4-x^4+x^2-2x^2+1

=2x^5+2x^4+3/2x^3-x^2+1

b: bậc là 5

c: F(1)=2+2+3/2-1+1=4+3/2=11/2

F(-1)=-2+2-3/2-1+1=-3/2

Ta có: f(x)=ax²+bx+c

Vì f(5)=f(-5) nên 25a²+5b+c=25a²-5b+c

=> 5b=-5b; 5b+5b=0 ; 10b=0 ;b=0

Vậy f(x)=ax²+c.Ta có f(-x)=a(-x)²+c=ax²+c

Vì vậy f(x)=f(-x)

Hok tốt!

a) Ta có:

\(f\left(x\right)=2x^3-x^5+3x^4+x^2-\dfrac{1}{2}x^3+3x^5-2x^2-x^4+1\)

\(f\left(x\right)=\left(-x^5+3x^5\right)+\left(3x^4-x^4\right)+\left(2x^3-\dfrac{1}{2}x^3\right)+\left(x^2-2x^2\right)+1\)

\(f\left(x\right)=2x^5+2x^4+\dfrac{3}{2}x^3-x^2+1\)

Sắp xếp đa thức f(x) the lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

\(f\left(x\right)=2x^5+2x^4+\dfrac{3}{2}x^3-x^2+1\)

b) Bậc của đa thức f(x) là 5

c) Ta có:

\(f\left(1\right)=2\cdot1^5+2\cdot1^4+\dfrac{3}{2}\cdot1^3-1^2+1=5,5\) . Vậy f(1) = 5,5.

\(f\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)^5+2\cdot\left(-1\right)^4+\dfrac{3}{2}\cdot\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+1=-1,5\). Vậy f(-1) = -1,5.

Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2

Thay x =1 vào biểu thức trên ta có

g(1)= p(1)-3

Mà p(1)=3 => g(1)=0

thay x=3 vào biểu thức trên ta có

g(3)= p(3)- 3^2 -2

g(3)= 0

thay x=5 vào biểu thức trên ta có:

g(5)=0 

=> x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)

=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)

Mà p(x) = g(x)+x^2+2

=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2

=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2

=>p(-2)= 216-105a

7p(6)=896+105a

=>  7p(6)+ p(-2)= 1112

f(x) = ax² + bx + c

vì f(5) = f(-5) nên 25a² + 5b + c = 25a² - 5b + c

suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0

Vậy f(x) = ax² + c .

Ta có f(-x) = a(-x)² + c = ax² + c

do đó f(x) = f(-x)

f(x) = ax
2 + bx + c
vì f(5) = f(-5) nên 25a
2 + 5b + c = 25a
2
- 5b + c
suy ra : 5b = -5b ; 5b + 5b = 0 ; 10b = 0 ; b = 0
Vậy f(x) = ax
2 + c .
Ta có f(-x) = a(-x)2 + c = ax
2 + c
do đó f(x) = f(-x)

thử vào câu hỏi tương tự coi nhìn vào mà làm