VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B

VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B 

VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b^2+bn}\)

\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}=\frac{ab+bn}{b^2+bn}\)

TH1 : a < b ; ta có :

\(ab+an< ab+bn\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)

TH2: a > b ta có:

\(ab+an>ab+bn\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

Với \(a=b\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)

http://olm.vn/hoi-dap/question/100062.html

Bản thân bài này nếu không cho cụ thể thì ta phải xét từng trường hợp

TH1:$n\ge 0$ xét các khả năng sau

a)..a<b
b) ..a>b>0 
c)...a=b

TH2 : n<0 xét các khả năng như ở trên 

Ở đây mình sẽ là mẫu trường hợp 1 còn lại thì bạn suy luân tiếp
a) : a < b => a/b < (a+n) / (b+n) (1)
thật vậy (1) <=> ab + an < ab + bn <=> n.(a-b) <0 ( đúng với mọi a < b và b ; b + n > 0 )
b) : a> b > 0 => a/b > (a+n) / (b+n) (2)
thật vậy (2) <=> ab+an > ab + bn <=> n(a-b) > 0 ( đúng với mọi a > b và b ; b + n > 0 )
c): a = b > 0 => a/b = (a+n) / (b+n) = 1

bé hơn đó bạn

Vì a<b => \(\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)

Rõ hơn đi bạn 

cần rõ hơn nữa ko

3.

A:

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰⁴+1=2003²⁰⁰².2003.2003+1=2003²⁰⁰².2003+1(loại số 2003 thứ hai của cả mẫu số và tử số)  

B:

2003²⁰⁰²+1=2003²⁰⁰²+1

2003²⁰⁰³+1=2003²⁰⁰².2003+1

Suy ra: A=B

\(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab\)

Mà \(a,b\in\) N^*

⇒2ab>0

⇒\(a^2+b^2+2ab>a^2+b^2\)

giúp em với ạ !!

<

Xét 3 trường hợp \(\frac{a}{b}=1,\frac{a}{b}>1,\frac{a}{b}< 1\)

TH1: \(\frac{a}{b}=1\)

=> a = b

=> an = bn

=> ab + an = ab + bn

=> a(b + n) = b(a + n)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)

TH2: \(\frac{a}{b}>1\)

=> a > b

=> an > bn

=> ab + an > ab + bn

=> a(b + n) > b(a + n)

=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

TH3: \(\frac{a}{b}< 1\)

=> a < b

=> an < bn

=> ab + an < ab + bn

=> a(b + n) < b(a + n)

=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)

mik ko biết làm nhưng bạn có thể vào câu hỏi tương tự

Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a(b+n)< b(a+n)\)

\(\Leftrightarrow ab+an< ab+bn\Leftrightarrow a< b\)vì n > 0

Như vậy : \(\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a< b\)

Ta lại có : \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a(b+n)>b(a+n)\)

\(\Leftrightarrow ab+an>ab+bn\Leftrightarrow an>bn\Leftrightarrow a>b\)

Như vậy : \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow a>b\)

Ta có:a/b=a.(b+n)

                =a.b+a.n/b.(b+n)

a+n/b+n=(a+n).b/(b+n).b

             =a.b+b.n/b.(b+n)

-->a/b<a+n/b+n