Chứng minh rằng : Tổng của 100 số hạng đầu tiền của dãy sau nhở hơn \(\frac{1}{4}\):
\(\frac{1}{5}\); \(\frac{1}{45}\); \(\frac{1}{117}\); \(\frac{1}{221}\);\(\frac{1}{357}\);.................
Giải chi tiết giúp mk nha các bn!!
Chứng tỏ rằng tổng của 100 số hạng đầu của dãy sau nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{5};\frac{1}{45};\frac{1}{117};\frac{1}{221};\frac{1}{357};.......\)
*HÌNH NHƯ *
vì tổng mẫu số của dãy số luôn luôn bé hơn 4 mà \(\frac{1}{x}>\frac{1}{y}\left(y>x\right)\)nên tổng của 100 số hạng đầu của dãy số nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)
Chứng tỏ rằng tổng của 100 số hạng đầu của dãy sau nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{5};\frac{1}{45};\frac{1}{117};\frac{1}{221};\frac{1}{357}\)
chứng minh rằng tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4:
1/5 ;1/45 ;1/117 ;1/221 ;1/357 ;.......
mọi người có thể giải và nói rõ quy luật của dãy được ko ạ
CMR tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4
\(\frac{1}{2.4};\frac{1}{4.6};\frac{1}{6.8};...\)
Cần phải CM: \(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{198.200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{198}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{99}{200}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{400}\)
Có: \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}\)
Lại có: \(\frac{99}{400}< \frac{100}{400}\)
Vậy A < 1/4 (đpcm)
CMR tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4
\(\frac{1}{2.4};\frac{1}{4.6};\frac{1}{6.8};...\)
Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu , ta xác định được thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :
\(2+2\left(100-1\right)=200\)
Tức là chứng minh :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy
CMR tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4
\(\frac{1}{2.4};\frac{1}{4.6};\frac{1}{6.8};.....\)
Dự vào thừa số thứ nhất ở mẫu, ta xác định thừa số thứ nhất ở mẫu của số hạng thứ 100 là :
\(2+2\left(100-1\right)=200\)
Tức là chứng minh :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}< \frac{1}{4}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{200.202}\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{101}\right)< \frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy ...
chứng tỏ rằng tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số sau nhỏ hơn 1/4
1/5 , 1/45 , 1/117 , 1/221 , 1/357.
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)
=\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)
=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1`}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{401}\right)
làm sao để biết đc số cuối là số nào
Chứng tỏ rằng tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy sau bé hơn 1/4:
1/5,1/45,1/117,1/221,1/357,.....
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{n.\left(n+4\right)}\left(n\in N,n\ne0\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{n.\left(n+4\right)}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{n+4}\right)
Cho dãy số sau
\(\frac{1}{5};\frac{1}{45};\frac{1}{117};\frac{1}{221};\frac{1}{357};.....\)
a) Tìm quy luật của dãy số
b) Viết dạng tổng quát và tìm số hạng thứ 10, thứ 100 của dãy số
c) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số