Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hằng

Chứng minh rằng : Tổng của 100 số hạng đầu tiền của dãy sau nhở hơn \(\frac{1}{4}\):

\(\frac{1}{5}\); \(\frac{1}{45}\); \(\frac{1}{117}\); \(\frac{1}{221}\);\(\frac{1}{357}\);.................

Giải chi tiết giúp mk nha các bn!!

Hoang Hung Quan
21 tháng 2 2017 lúc 17:56

Giải:

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)

\(=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{401}\right)\)

\(\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{401}\right)< \frac{1}{4}\left(1-0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy đó nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\) (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Khuất Đăng Mạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Cucheos
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thắng
Xem chi tiết