Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, AD là phân giác của tam giác AHC. Kẻ DE⊥AC
a) Chứng minh DH=DE
b) Gọi K là giao điểm của DE, AH. Chứng minh tam giác AKC cân
c) So sánh cạnh EC và KD
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAED
Suy ra: DH=DE
b: Ta có: ΔAED=ΔAHD
nên AE=AH
Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DH=DE
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDHK=ΔDEC
Suy ra: HK=EC
Ta có: AH+HK=AK
AE+EC=AC
mà AH=AE
và HK=EC
nên AK=AC
Xét ΔAKC có AK=AC
nên ΔAKC cân tại A
c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC
nên DK=DC
mà EC<DC
nên EC<DK
Cho tam giác ABC có A=90 độ (AB<AC), đường cao AH, AD là phân giác của tam giác AHC. Kẻ DE vuông góc với AC
a) CM: DH = DE
b) Gọi K là giao điểm của DE và AH. CM tam giác AKC cân
c) CM: Tam giác KHE = tam giác CEH
d) Cho BH=8cm, CH=32cm. Tính AC
e) Giả sử tam gaics ABC cso C = 30 độ, AD cắt CK tại P. CM tam giác HEP đều
CM:DH=DE
Vì AH là đường cao=>góc AHC=90o
Vì DE vuông góc với AC=>góc AEP=90o
AHC=AEP(=90o)
Xét tam giác ADE và tam giác ADH có:
AHC=AEP(=90o )
AD:cạnh chung
EAD=HAD(AD là phân giác của tam giác AHC)
=>tam giác ADE=tam giác ADH(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DE=DH(2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc HAD=góc EAD
=>ΔAHD=ΔAED
=>DH=DE
b: Xét ΔAEK vuôngtại E và ΔAHC vuông tại H có
AE=AH
góc EAK chung
=>ΔAEK=ΔAHC
=>AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
c: Xét ΔKHE và ΔCEH có
KH=CE
HE chung
KE=CH
=>ΔKHE=ΔCEH
d: CB=8+32=40cm
\(AC=\sqrt{32\cdot40}=\sqrt{1280}=16\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Bài 5.Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC), đường cao AH. AD là tia phân giác của tam giác AHC, kẻ DE vuông góc AC tại E.
CMR: a)tam giác AHD = tam giác AED
b) tam giác BAD cân;
c) Gọi K là giao điểm của DE và AH. Chứng minh: tam giác HDK = tam giác EDC;
d) AD vuông góc CK
e) HE // KC;
giải giúp mik với ạ. ai làm được mik tick luôn
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAED
b: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
Xét ΔABD có \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên ΔBAD cân tại B
c: Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có
DH=DE
\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔHDK=ΔEDC
bạn học thcs thị trấn văn điển lớp 8a1 cô hằng nhỉ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH. AD là phân giác của tam giác ABC. Kẻ DE vuông góc với AC.
a, Chứng minh DH = ED
b, Gọi K là giao điểm DE và AH. Chứng minh tam giác ACK cân
C, Chứng minh tam giác KHE = tam giác CEH
a/ Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
AD chung
^DAH = ^DAE (gt)
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => DH=DE
b/ Ta có
\(KE\perp AC;CH\perp AK\) => D là trực tâm của tg AKC => \(AD\perp KC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
Mà AD là phân giác của ^HAC
=> tg AKC cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thí tg đó là tg cân)
c/
Xét tg vuông AKE và tg vuông ACH có
^AKE = ^ACH (cùng phụ với KAC) (1)
tg AKC cân (cmt) => AK=AC
=> tg AKE = tg ACH (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => KE=CH (2)
Ta có DH=DE (cmt) => tg DHE cân tại D => ^KEH = ^CHE (góc ở đáy tg cân) (3)
Từ (1) (2) (3) => tg KHE = tg CEH (g.c.g)
d/
Ta có BC=BH+CH=8+32=40 cm
Xét tg vuông ACH và tg vuông ABC có ^ACB chung
=> tg ACH đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow AC^2=CH.BC=32.40\Rightarrow AC=16\sqrt{5}\) cm
e/
Ta có \(\widehat{C}=30^o\Rightarrow\widehat{KAC}=60^o\Rightarrow\widehat{AKC}=\widehat{ACK}=60^o\)
=> tg AKC là tg đều => AK=AC=KC
Xét tg AKC có
AP; KE; CH là đường cao của tg AKC => AP; KE; CH là đường trung tuyến của tg AKC => E là trung điểm của AC; H là trung điểm của AK và P là trung điểm của KC
=> PE; EH; HP là đường trung bình của tg AKC
=> PE=EH=HP=AK/2=KC/2=AC/2
=> tg HEP là tg đều
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD .
b) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh BF = BC.
c) Kẻ đường cao AH của AFC . Chứng minh AE vuông góc với AH
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc FBE chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔBFC cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD vuông góc CF
=>BD//AH
=>AH vuông góc AE
Bài 15: Cho △ABC△ABC có A=90oA=90o (AB<AC)(AB<AC), đường cao AH,ADAH,AD là phân giác của △AHC△AHC. Kẻ DE⊥AC.DE⊥AC.
a, Chứng minh: DH=DEDH=DE
b, Gọi KK là giao điểm của DEDE và AHAH. Chứng minh △AKC△AKC cân
c, Chứng minh △KHE=△CEH△KHE=△CEH
d, Cho BH=8cm,CH=32cmBH=8cm,CH=32cm. Tính ACAC
e, Giả sử △ABC△ABC có C=30oC=30o, ADAD cắt CKCK tại PP. Chứng minh △HEP△HEP đều
refer
CM:DH=DE
Vì AH là đường cao=>góc AHC=90o
Vì DE vuông góc với AC=>góc AEP=90o
AHC=AEP(=90o)
Xét tam giác ADE và tam giác ADH có:
AHC=AEP(=90o )
AD:cạnh chung
EAD=HAD(AD là phân giác của tam giác AHC)
=>tam giác ADE=tam giác ADH(cạnh huyền-góc nhọn)
=>DE=DH(2 cạnh tương ứng)
Bài 20.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, vẽ AD là
phân giác của HAC ̂ (D ∈ HC). Vẽ DE ⊥ AC tại E.
a) Chứng minh rằng ∆ADH = ∆ADE, từ đó suy ra DH = DE.
b) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh rằng ∆DKC cân.
c) Gọi F là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm A, D, F thẳng hàng.
a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADE vuông tại E có
AD chung
góc HAD=góc EAD
=>ΔADH=ΔADE
=>Dh=DE
b: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DH=DE
góc HDK=góc EDC
=>ΔDHK=ΔDEC
=>DK=DC
c: AH+HK=AK
AE+EC=AC
mà AH=AE và HK=EC
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
mà AF là trung tuyến
nên AF là phân giác của góc KAC
=>A,D,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB < AC, đường cao AH, Kẻ AD là phân giác của góc HAC, gọi E là hình chiếu của D trên cạnh AC, AH cắt ED tại K. Chứng minh
a, BH < CH
b, DH = DE
c, Tam giác AKC cân
d, Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để để AE = 0,5 AC
