Question

Bài 20.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, vẽ AD là
phân giác của HAC ̂ (D ∈ HC). Vẽ DE ⊥ AC tại E.
a) Chứng minh rằng ∆ADH = ∆ADE, từ đó suy ra DH = DE.
b) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh rằng ∆DKC cân.
c) Gọi F là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm A, D, F thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADE vuông tại E có

AD chung

góc HAD=góc EAD

=>ΔADH=ΔADE

=>Dh=DE

b: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

góc HDK=góc EDC

=>ΔDHK=ΔDEC

=>DK=DC

c: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

mà AF là trung tuyến

nên AF là phân giác của góc KAC

=>A,D,F thẳng hàng