Ta áp dụng công thức: Nếu đem nhốt n+1 con thỏ vào n loongfthif sẽ có ít nhất 1 cái lồng nhốt từ 2 con thỏ trở lên

Áp dụng công thức trên để chứng minh \(n\in N\) cho 17ⁿ -1 \(⋮\) 25

Xét 26 con thỏ là 26 số: 17^k;17^k+1; ...;17^k+25

Đem 26 số trên chia cho 25 ta sẽ có 26 số dư từ: 0;1;2;.....;24 (có 25 giá trị)

Nên sẽ có 2 số dư bằng nhau và trong 26 số trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 25

\(\Rightarrow\) Hiệu của 2 số đó chia hết cho 25

Hiệu 2 số có dang: 17^x - 17^y chia hết cho 25 ( x > y )

17^y.(17^x-y-1) chia hết cho 25

Mà 17^y không chia hết cho 25 nên 17^x-y chia hết cho 25

Đặt n=x-y nên \(17^n-1⋮25\) (đpcm)

\(B⋮99\Rightarrow B⋮9;11\)

\(\Rightarrow6+2+x+y+4+2+7=21+x+y⋮99\)

\(\Rightarrow x+y\in\left\{6;15\right\}\)

\(B⋮11\Rightarrow\left(6+x+4+7\right)-\left(2+y+2\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\left(17+x\right)-\left(4-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow13+x-y⋮11\)

\(\Rightarrow13+\left(x-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow x-y=\left\{9;-2\right\}\)

\(\Rightarrow x-y=9\Rightarrow x=9;y=0\) (loại)

\(\Rightarrow x-y=-2;x+y=\left\{6;15\right\}\) (loại \(15\))

\(\Rightarrow x+y=6\Rightarrow x=2;y=4\)

Vậy \(x=2;y=4\)

Xét dãy gồm \(2014\) số hạng :

7; 77; 777 ;........; 777.......777

Lấy \(2014\) số hạng của dãy chia cho \(2013\) ta được \(2014\) số dư nhận các giá trị là :

0; 2; 3; 4; .................. ; 2012 ( 2013 giá trị)

\(\Rightarrow\) Có ít nhất 2 số dư bằng nhau

\(\Rightarrow\) Ở dãy trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 2013

\(\Rightarrow\) Hiệu 2 số đó có dạng :

\(77........777000.....000\) \(⋮\) \(2013\)

\(777.......777.10^k\) \(⋮\) \(2013\)

\(\Rightarrow77...777\) \(⋮\) \(2013\) ( do \(10^k\) và \(2013\) nguyên tố cùng nhau )

Vậy tồn tại số có dạng \(77........7777\) chia hết cho \(2013\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bn học tốt!!

@ngonhuminh,@Nguyễn Huy Tú,@Ace Legona, và mọi người giúp em với!!

Co Gai De Thuong

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

   = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

   = 2 x ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶ x  ( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

   = 2 x      31                          + ... +  2⁹⁶ x 31

   = 31 ( 2 + ... + 2⁹⁶ )

Vậy A chia hết cho 31       

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + .... + 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

A = [2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵] + ... + 2⁹⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵]

A = 62 + ... + 2⁹⁵.62

A = 2.31 + .... + 2⁹⁵.2.31

A = 31.2.[2⁰ + 2⁵ + ... +2⁹⁵]

=> A \(⋮31\)

Ta có
\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\left(2^{96}+2^{96}+2^{96}+2^{96}\right)\)
\(A=\left(1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\left(2+...+2^{96}\right)\)
\(A=31.\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)

Theo lí thuyết thì: các số chia hết cho 2 là những số có những chữ số tận cùng là:0,2,4,6,8(những số chẵn)

còn những có tổng cộng lại mà chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3

=>:22

Chắc vậy

sai thì thôi nha tui học lop 6 nhung quen kien thuc roi

ta có: các chữ số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là số chẵn

vậy ta có các số 2,4,6,,8,10...,96,98.

các số chia hết cho 2 mà ko chia hết cho 3 mà số chia hết cho 3 tổng của chúng phải chia hết cho 3

vậy những số nào tổng ko chia hết cho 3  trong các số trên thì là các số chia hết cho 2 nà no chia hết cho 3

số chia hết cho 2 là số chẵn còn chia hết cho 3 là các số có tổng chia hết cho 3 

nghĩa là các số chẵn mà tổng ko chia hết cho 3 

mk nghí là :104,22,82, 28,....

bài như cc