Số tự nhiên A được chia thành 3 phần tỉ lệ với 3, 5, 2. biết rằng tống các bình phương của 3 phần đó là 361. Tìm 3 số đó ?
a) chia số 180 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 1;2;3
b) số M chia thành 3 số tỉ lệ theo 2/5;3/4;1/6
biết tổng bình phương của 3 số là 24300 tìm M
c) tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết số đó là bội của 72 và các chữ số của số đó xếp từ nhỏ đến lớn theo tỉ lệ 1,2,3
Một số tự nhiên A được chia ra thành 3 phần tỉ lệ nghịch với các số 5 2 ; 4 3 ; 6 . Biết tổng các bình phương của ba phần này là 24309. Tìm số tự nhiên A ban đầu
A. 327
B. 135
C. 273
D. 237
Gọi ba phần được chia ra từ số A lần lượt là x,y,z (x,y,z > 0)
Theo đề bài, ba phần tỉ lệ nghịch với các số nên ta có:
Tổng bình phương của ba phần là 24309 nên x 2 + y 2 + z 2 = 24309
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
Số A được chia thành 3 phần, tỉ lệ nghịch với 5, 2, 4. Biết tổng các lập phương của 3 phần đó là 9512. Tìm A
gọi 3 phần là a,b,c (a,b,c \(\in Q\)và a+b+c =A
ta có : 5a=2b=4c \(\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{10}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{4+10+5}=\frac{a+b+c}{29}=k\left(k\ne0\right)\)(ad tc của dãy tỉ số = nhau )
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{4}\right)^3=\left(\frac{b}{10}\right)^3=\left(\frac{z}{5}\right)^3=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+1000+125}=\frac{9512}{1189}=8\)=k.k.k
(ad tc của dãy tso = nhau)
\(\Rightarrow k\in\left\{2\right\}\)
nếu k=2 thì A=2.29=58
VẬY A=58
Số A được chia thành 3 phần tỉ lệ theo 2/5 : 3/4 : 1/6 . Bt tổng các bình phương của 3 số đó là 24309. Tìm A.
Gọi ba số được chia ra bởi A lần lượt là a, b, c
Do a, b, c lần lượt tỉ lệ với \(\dfrac{2}{5}:\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\Rightarrow\dfrac{a^2}{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{b^2}{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{c^2}{\dfrac{1}{36}}\)
Do tổng các bình phương của ba số đó là 24309
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=24309\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a^2}{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{b^2}{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{c^2}{\dfrac{1}{36}}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\dfrac{4}{25}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{36}}=\dfrac{24309}{\dfrac{2701}{3600}}=32400\)
\(\dfrac{a^2}{\dfrac{4}{25}}=32400\Rightarrow a^2=32400.\dfrac{4}{25}=5184\Rightarrow a=\pm72\)
*) \(a=72\Rightarrow b=\dfrac{72}{\dfrac{2}{5}}.\dfrac{3}{4}=135\)
\(c=\dfrac{72}{\dfrac{2}{5}}.\dfrac{1}{6}=30\)
*) \(a=-72\Rightarrow b=\dfrac{-72}{\dfrac{2}{5}}.\dfrac{3}{4}=-135\)
\(c=\dfrac{-72}{\dfrac{2}{5}}.\dfrac{1}{6}=-30\)
Vậy \(A=72+135+30=237\)
Hoặc \(A=-72+\left(-135\right)+\left(-30\right)=-237\)
Số M được chia thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3 ; 5 ; 6 . Biết rằng tổng các lập phương của ba phần đó là 10729. Hãy tìm số M
Câu tương tự :
Gọi x,y,z là 3 phần chia ra từ A lần lượt tỉ lệ nghịch với 5, 2 và 4.
Theo đề bài, ta có: x^3 + y^3 + z^3 = 9512 (1)
x + y + z = A (2)
Gọi k là hằng số của hệ số nghịch đảo của x,y,z và 5,2,4.
Ta có x = k/5, y=k/2, z=k/4 (3)
Thay (3) vào (1) ta có:
k^3/5^3 + k^3/2^3 + k^3/4^3 = 9512
-> k^3/125 + k^3/8 + k^3/64 = 9512
-> 64*k^3 + (125*8)k^3 + 125*k^3 = 9512 * 125 * 64
-> (64 + 1000 + 125)* k^3 = 76096000
-> k^3 = 76090000 / 1189 = 64000 = 64 * 1000 = 4^3 * 10^3 = (4*10)^3
-> k = 40
Suy ra: x = k/5 = 8, y = k/2 = 20, z = k/4 = 10
Theo (2) ta suy ra A = x+y+z = 8+20+10 = 38
Chia số A thành 3 phần, chúng tỉ lệ nghịch với 3,5,2. Biết tổng bình phương 3 phần là 361 Tìm A. (trình bày ra)
thanks
Mình nghĩ A= 1083
Chúc bạn thông minh
Chia một số A thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 5;2;4. Biết rằng tổng các lập phương của 3 phần đó là 9512. Tìm A
Gọi x,y,z là 3 phần chia ra từ A lần lượt tỉ lệ nghịch với 5, 2 và 4.
Theo đề bài, ta có: x^3 + y^3 + z^3 = 9512 (1)
x + y + z = A (2)
Gọi k là hằng số của hệ số nghịch đảo của x,y,z và 5,2,4.
Ta có x = k/5, y=k/2, z=k/4 (3)
Thay (3) vào (1) ta có:
k^3/5^3 + k^3/2^3 + k^3/4^3 = 9512
-> k^3/125 + k^3/8 + k^3/64 = 9512
-> 64*k^3 + (125*8)k^3 + 125*k^3 = 9512 * 125 * 64
-> (64 + 1000 + 125)* k^3 = 76096000
-> k^3 = 76090000 / 1189 = 64000 = 64 * 1000 = 4^3 * 10^3 = (4*10)^3
-> k = 40
Suy ra: x = k/5 = 8, y = k/2 = 20, z = k/4 = 10
Theo (2) ta suy ra A = x+y+z = 8+20+10 = 38
số M được chia thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3;5;6. biết rằng tồng các lập phương của ba phần đó là 10728 . hãy tìm số M.
Gọi 3 phần đó là : \(a,b,c\left(a,b,c>0\right)\)
Theo bài ra ta có :
\(3a=5b=6c\)
\(\Rightarrow\frac{3a}{30}=\frac{5b}{30}=\frac{6c}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{1000}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{125}\) và \(a^3+b^3+c^3=10728\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ sô bằng nhau ta có :
\(\frac{a^3}{1000}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{125}=\frac{a^3+b^3+c^3}{1000+216+125}=\frac{10728}{1341}=8\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^3}{1000}=8\Rightarrow a^3=8000\Rightarrow a=20\\\frac{b^3}{216}=8\Rightarrow b^3=1728\Rightarrow b=12\\\frac{c^3}{125}=8\Rightarrow c^3=1000\Rightarrow c=10\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=20+12+10\)
\(\Rightarrow M=42\)
Vậy M =42
Chúc bạn học tốt !!!
Số M được chia thành 3 phần tỉ lệ với nhau như 0,2 : 0,75 : 0,125. Tìm số M, biết rằng tổng các bình phương của 3 phần là 3956.
Giúp mình với!
\(\dfrac{x}{0,2}=\dfrac{y}{0,75}=\dfrac{z}{0,125}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(0,2\right)^2}=\dfrac{y^2}{\left(0,75\right)^2}=\dfrac{z^2}{\left(0,125\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(0,2\right)^2+\left(0,75\right)^2+\left(0,125\right)^2}=\dfrac{3956}{2^2.10^{-4}+75^2.10^{-4}+125^2.10^{-4}}=\dfrac{3956}{10^{-4}.\left(4+5625+15625\right)}=\dfrac{3956.10^4}{21254}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3956.10^4}{21254}.0,2=\dfrac{7912.10^3}{21254}\\y=\dfrac{3956.10^4}{21254}.0,75=\dfrac{29670.10^3}{21254}\\z=\dfrac{3956.10^4}{21254}.0,125=\dfrac{4945.10^3}{21254}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(M=x+y+z=\dfrac{7912.10^3+29670.10^3+4945.10^3}{21254}\)
\(M=\dfrac{\left(7912+29670+4945\right).10^3}{21254}=\dfrac{42527.10^3}{21254}\)