Bài 1:Chứng tỏ:

a,(2+2²+2³+...+2²⁰)⋮ 10

b,Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

c,x.(x=15) chia hết cho 2 với mọi số x ∈N

1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có

a)7^{14n -1 (chia hết cho 5 )}

^b)12⁴ⁿ⁺¹+3⁴ⁿ⁺¹(chia hết cho 5)  

c)9²⁰⁰¹ⁿ+1 (chia hết cho 10 )

d)n² + n +12 (chia hết cho 5)

1.Chứng minh với mọi số nguyên n thì:
a) n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5
b)(2n-3).(2n+3)-4n(n-9) luôn chia hết cho 9
2.Cho a và b là 2 số tự nhiên biết rằng a chia 5 dư 1, b chia 5 dư 4, cmr a.b chia 5 dư 4

bài 1: cho biết các số tự nhiên a và 6a có tổng các chữ số giống nhau.. chứng minh rằng a chia hết cho 9

bài 2: chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:

 a) n. ( n+2) . (n+7) chia hết cho 3

b) 5^n -1 chia hết cho 4 

c)n^2+n.5  không chia hết cho 7

bài 3:chứng minh rằng số 111....111 +8n chia hết cho 9( số 111...111 có n chữ số 1)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có:

a) 10ⁿ + 8 chia hết cho 9

b) 9ⁿ + 1 chia hết cho 2

c) 8n + 11.......1 chia hết cho 9  (Có n chữ số 1)

d) 6ⁿ - 1 chia hết cho 5

e) 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27

CHỨNG MINH RẰNG

A= 8⁸+2²⁰ chia hết cho 17

B= 2+ 2²+2³+2⁴+...+2⁶⁰ chia hết cho 3; cho 7; cho 15

C= 1+3+3²+3³+...+3¹⁹⁹¹ chia hết cho 13; cho 41

D=3+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁰ chia hết cho 4;cho 13