Tìm các số nguyên dương m;n sao cho \(2^m-2^n=256\)
Những câu hỏi liên quan
8.5 Tìm các số nguyên dương n , m để m^2 -mn - 2n^2 +3 / m+n là một số nguyên
Ta không có \(2^m+2^n=2^{m+n}\)với mọi số nguyên dương m,n. Nhưng có những số nguyên dương m,n có tính chất trên. Tìm các số đó
Ta có :
\(2^m+2^n=2^{m+n}\Leftrightarrow2^{m+n}-2^m-2^n=0\)
\(\Leftrightarrow2^m.\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\Leftrightarrow\left(2^n-1\right).\left(2^m-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^n-1=1\\2^m-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow m=n=1\)
Vậy m = 1 ; n = 1
Đúng 1
Bình luận (0)
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>2m+2n=2m+n⇔2m+n−2m−2n=0
⇔2m.(2n−1)−(2n−1)=1⇔(2n−1).(2m−1)=1
⇔{
| 2n−1=1 |
| 2m−1=1 |
Vậy m = 1 ; n = 1
Đúng 4 Sai 0 Shit đã chọn câu trả lời này.
Đúng 1
Bình luận (0)
tìm các số nguyên dương m , n cho biết:
2^m + 2^m = 1024
Tìm tất cả các số nguyên m sao cho m^2+3 chia hết cho số nguyên p có dạng 3n+2 ,n là số nguyên dương nào đó
Xem chi tiết
Tìm các số nguyên dương x;y để \(M=\frac{x^3+x}{xy-1}\)là số nguyên dương
Ta không có 2m + 2n = 2m+n với mọi số nguyên dương m, n. Nhưng có những số nguyên dương m, n có tính chất trên. Tìm các số đó
\(2^m+2^n=2^{m+n}\)--->Chia 2 vế cho 2n
\(\Rightarrow2^{m-n}+1=2^m\Leftrightarrow2^m-2^{m-n}=1\)
\(\Leftrightarrow2^{m-n}\left(2^n-1\right)=1\)---> Các lũy thừa số mũ tự nhiên của 2 không thể bé hơn 1 nên pt chỉ có nghiệm khi:
\(\hept{\begin{cases}2^{m-n}=1\\2^n-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^{m-n}=2^0\\2^n=2^1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m-n=0\\n=1\end{cases}\Rightarrow}m=n=1}\)
\(2^m+2^n=2^{m+n}\Leftrightarrow2^m.2^n-2^m-2^n+1=1\)
\(2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\Leftrightarrow\left(2^m-1\right)\left(2^n-1\right)=1\)
Vì \(2^m-1\)và \(2^n-1\)đều lớn hơn 0 nên ta chỉ có một trường hợp \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\n=1\end{cases}}}\)
2 tháng 7 2021 lúc 9:08
Tìm các số nguyên dương m và n , sao cho :
\(2^m-2^n=256\)
Ta có: \(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^n\left(2^{m-n}-1\right)=256\)(1)
Ta có: \(2^m-2^n=256\)
\(\Leftrightarrow2^m>2^n\)
\(\Leftrightarrow m>n\)
(1) suy ra \(2^{m-n}-1\) là số lẻ
\(\Leftrightarrow2^{m-n}-1=1\)
\(\Leftrightarrow m-n=1\)
\(\Leftrightarrow2^n=256\)
hay n=8
hay m=1+n=1+8=9
Vậy: (m,n)=(9;8)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh ơi? Nhưng mik vẫn ko hiểu tại sao \(2^{m-n}-1\)là số lẻ và m>n lại suy ra được \(2^{m-n}-1=1\)?
tại sao từ 2^m - 2^n lại tách ra thành 2^n.(2^m-n-1) được vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các số nguyên dương m,n sao cho \(\frac{3m-1}{2n}\)và \(\frac{3n-1}{2m}\)cùn là các số nguyên dương
TH1 3m-1/2n là dương suy ra 3m-1 chia hết cho 2n
Để 3m-1 chia hết cho 2n suy ra 3m-1 là chẵn
suy ra 3m là lẻ
suy ra m là lẻ và n có thể là bất kì số nào(n,m thuộc N)
TH2
3n-1/2m là dương suy ra 3n-1 chia hết cho 2m
Để 3n-1 chia hết cho 2m suy ra 3n-1 là chẵn
suy ra 3n là lẻ
suy ra n là lẻ và m có thể là bất kì số nào(n,m thuộc N)
vậy n,m là lẻ
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Các bội chung Cho hai số nguyên dương M và N. Hãy tìm tất cả những bội chung của M và N sao cho các bội này đều nhỏ hơn hoặc bằng tích M*N.Input: Hai số nguyên dương M và N (M,N 30000).Output: Đưa ra mọi số là bội chung của M và N.
Đọc tiếp
Bài 1: Các bội chung
Cho hai số nguyên dương M và N. Hãy tìm tất cả những bội chung của M và N sao cho các bội này đều nhỏ hơn hoặc bằng tích M*N.
Input: Hai số nguyên dương M và N (M,N <= 30000).
Output: Đưa ra mọi số là bội chung của M và N.
ta không có 2m+2n =2m+n với mọi số nguyên dương m,n. nhưng cũng có 1 số trường hợp số nguyên dương m,n có tính chất trên. hãy tìm các số đó
Nếu 2m + 2n = 2m+n
thì: 2m + 2n = 2m.2n
=> 2m = 2m.2n - 2n
=> 2m = 2n.(2m-1)
=> 1 = (2n - 1).(2m-1)
còn lại bạn lập bảng tự làm nhé
Đúng 0
Bình luận (0)