Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

Theo đề, ta có: AB/AC=3/7

=>HB/HC=9/49

=>HB/9=HC/49=k

=>HB=9k; HC=49k

AH^2=HB*HC

=>9k*49k=12^2=144

=>k=4/7

=>HB=36/7cm; HC=28cm

câu 2

Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125 

Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có: 
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

1) Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`, đường cao `AH`.

Có: `(AB)/(AC)=3/7  = (3x)/(7x) (x>0)`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC:

`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`

`<=>1/(42^2)=1/(9x^2)+1/(49x^2)`

`=> x=2\sqrt58(cm)`

`=> AB=6\sqrt58, AC=14\sqty58 (cm)`

Áp dụng định lí Pytago:

`AB^2=HB^2+AH^2`

`<=> (6\sqrt58)^2=HB^2+42^2`

`=> HB=18(cm)`

`=> HC = AH^2 : HB = 98(cm)`

Vậy `HB=18cm, HC=98cm`.

Cho tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

Theo đề: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)

Mà: Xét tam giác vuông ABC ta có: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\) 

\(\Rightarrow\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=112^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}AC^2+AC^2=12544\)

\(\Rightarrow\dfrac{61}{36}AC^2=12544\)

\(\Rightarrow AC^2\approx7403\Rightarrow AC=\sqrt{7403}\approx86\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot86\approx71\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:

\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71^2}{112}\approx45\left(cm\right)\)

\(AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow Ch=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{86^2}{112}\approx66\left(cm\right)\)

Giải

Giả sử  vuông tại A, có AB : AC = 5 : 6 và BC = 122cm (hình vẽ)

Vì AB : AC = 5 : 6 nên \(\dfrac{ab}{5}=\dfrac{ac}{6}=k\)

suy ra AB = 5k, AC = 6k.

vuông tại A, theo định lý Py-ta-go, ta có:

AB² + AC² = BC² hay

(5k)² + (6k)² = 122²

=> 61k² = 122²

=> k² = 244

=> k  15,62

Vậy AB  15,62 . 5 = 78,1 (cm)

AC  15,62 . 5 = 93,72 (cm)

Kẻ AH  BC. Theo hệ thức lượng về cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:

AB² = BH . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{bc}\approx\dfrac{78,1^2}{122}=\dfrac{6099,61}{122}\approx50\left(cm\right)\)

AC² = HC . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{ac}\approx\dfrac{93,72}{122}=\dfrac{8783,44}{122}\approx72\left(cm\right)\)

Trả lời: Độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là: BH  50cm ; HC  72cm

Gọi 2 cạnh góc vuông là `AB,AC`, cạnh huyền là `BC`

Theo đề: `(AB)/(AC)=3/4=(3x)/(4x) (x >0)`

Áp dụng định lí Pytago:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`<=>125^2=9x^2+16x^2`

`=>x=25`

`=> AB=75 ; AC=100`

Có: `AB^2=BH.BC=>BH=45`

`=>CH=BC-BH=80`.

Giải toán hình học lớp 9 giúp mình!? | Yahoo Hỏi & Đáp

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{5\cdot AB}{4}=\dfrac{5\cdot6}{4}=7.5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(BC=\dfrac{3\sqrt{41}}{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{24\sqrt{41}}{41}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{75\sqrt{41}}{82}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)