Tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường cao AA'.E và F là hình chiếu của A' trên AC và AB.
a)chứng minh. CE:BF=AC^3:AB^3
b)Lấy D thuộc BC.M,N là hình chiếu của D trên AB,AC.CM:DB.DC=MA.MB+NA.NC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông ở A
a.kẻ đường cao AA'.gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của điểm A' trên AC và AB.cmr:\(\frac{CE}{BF}=\frac{AC^3}{AB^3}\)
b.D là 1 điểm trên cạnh BC ;M và N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên AB và AC.cmr:DB.DC=MA.MB+NA.NC
cho tam giác ABC vuông ở A, a) kẻ đường cao AA' , E và F theo thứ tự là hình chiếu của A' trên AC , AB . cm : CE / BF = AC^3 / AB^3
b) cho D là 1 điểm trên BC ; M , N lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC . chứng minh BD.DC = MA . MB + NA.NC
Cho tam giác ABC vuông tại A
a, Kẻ đường cao AA'. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của điểm A' trên AC và AB.
CM \(\dfrac{CE}{BF}=\dfrac{AC^3}{AB^3}\)
b, Cho D là 1 diểm trên cạnh BC; M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
CMR: DB.DC = MA.MB + NA.NC
bạn tự vẽ hình nha
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABCco \(AB^2=BA'^2\cdot BC,AC^2=A'C^2\cdot BC\)
\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BA'}{A'C}\Rightarrow\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{A'C^2}{A'B^2}\) (1)
mà trong tam giác vuông AA'B có\(BA'^2=BF\cdot AB\)
trong tam giác vuông AA'C có \(A'C^2=EC\cdot AC\)
thay vào (1) ta co \(\frac{AC^4}{AB^4}=\frac{EC\cdot AC}{BF\cdot AB}\Rightarrow\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{EC}{BF}\left(DPCM\right)\)
b,de dang chung minh duoc tam giac BMD~BAC
SUY RA \(\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{BA}=\frac{MD}{AC}\) (2)
tuong tu tam giac NDC~ABC
SUY RA \(\frac{DC}{BC}=\frac{NC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)(3)
nhan (2) voi (3) ta co \(\frac{BD\cdot DC}{BC^2}=\frac{BM\cdot ND}{AB^2}=\frac{MD\cdot NC}{AC^2}=\frac{BM\cdot ND+MD\cdot NC}{AB^2+AC^2}\)
suy ra \(BD\cdot DC=BM\cdot ND+MD\cdot NC\)
de dang cm duoc tu giac AMDN la hcn suy ra MA =ND,MD=AN
THAY VAO BIEU THUC TREN TA CO \(BD\cdot DC=MA\cdot MB+NA\cdot NC\left(DPCM\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông ở A, a) kẻ đường cao AA' , E và F theo thứ tự là hình chiếu của A' trên AC , AB . cm : CE / BF = AC^3 / AB^3
b) cho D là 1 điểm trên BC ; M , N lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC . chứng minh BD.DC = MA . MB + NA.NC
Toán lớp 9
cho tam giác ABC vuông tại A
a) kẻ đường cao AH. gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, AB. chứng minh \(\frac{EC}{FB}\)= \(\frac{AC^3}{AB^3}\)
b) cho D là một điểm trên cạnh BC. M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC. chứng minh DB.DC=MA.MB+NA.NC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M và N là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng MA.MB+NA.NC=AH^2
Cho ABC vuông tại A, có AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: a) AM.AB = AN. AC b) HB.HC = MA.MB + NA.NC
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
b: Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên MA*MB=HM^2
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên NA*NC=HN^2
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
=>MN^2=AH^2=HB*HC
=>HB*HC=MA*MB+NA*NC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Biết BH=2cm, CH=8cm. TÍnh AH, AB.
b) nếu AB=AC. chứng minh MA.MB=NA.NC
Em kiểm tra lại đề bài, tam giác ABC cân tại A hay vuông tại A?
Vì nếu cân tại A thì BH=CH, nhưng đề lại cho BH=2, CH=8 vô lý
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D, F lần lượt là hình chiếu của E trên AB, AC. Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN. Chứng minh A, N, M thẳng hàng
Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
EF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AECM có
F là trung điểm của AC
F là trung điểm của EM
Do đó: AECM là hình bình hành
=>AM//CE
=>AM//CB
Xét tứ giác NMBE có
F là trung điểm chung của NB và ME
=>NMBE là hình bình hành
=>NM//BE
=>NM//BC
AM//BC
NM//BC
mà AM,NM có điểm chung là M
nên M,N,A thẳng hàng
Xét tứ giác
Đúng 1
Bình luận (1)