a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)

Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:

BM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)

=> EB = IC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AE + EB = AB

AI + IC = AC

mà EB = IC; AB = AC => AE = AI

b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.

Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)

=> EM = IM (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:

AE = AI (câu a)

AM chung

EM = IM (c/m trên)

=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)

=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)

Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:

AE = AI (câu a)

\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)

AM chung

=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)

=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180^o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90^o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)

Do \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC. d) Ta có: BM = \(\frac{1}{2}\)BC = 9cm

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có:

AB = AC

\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (tự suy ra)

AM chung

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.g.c)

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90^o

Do đó AM \(\perp\) BC

=> \(\Delta\)ABM vuông tại M

Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABM vuông tại M có:

AB² = AM² + BM²

=> 15² = AM² + 9²

=> AM = 12cm

a) M là trung điểm của BC

=> BM=CM

tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC

BM=CM

cạnh AM chung

do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)

b) do tam giác ABM = tam giác ACM

=> góc A1 = góc A2

xét tam giác AEM và tam giác AFM có

cạnh AM chung

góc A1= góc A2

góc AEM=góc AFM =90 độ

do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)

c) gọi N là giao của AM va EF

do tam giác AEM= tam giác AFM

=> AE=AF

xét tam giác AEN và tam giác AFN có

cạnh AN chung

góc A1 = góc A2

AE=AF

do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)

=> góc N1=góc N2

mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)

=> góc N1= góc N2=90 độ

=> AN vuông góc EF

hay AM vuông góc EF

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACD vuông tại D có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD
=>DB=DC

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là trung trực của BC(1)

DB=DC

=>D nằm trên trung trực của BC(2)

Từ (1), (2) suy ra A,M,D thẳng hàng

a)Vì tam giác abc cân ở a =>góc abc=góc acb.mà góc acb =góc ecn (đối đỉnh) =>góc abc=góc ecn.

Xét tam giác bmd và tam giác cne có :bd=ce; góc abc=góc ecn =>tam giác bmd =tam giác ecn(cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=>md=ne.

b)Vì dm và en cung vuông góc với bc =>dm song song với en=>góc dmc=góc enc(so le trong)

xét tam giác dim và tam giác ein có :góc dmc =góc enc;góc mid=góc nie(đối đỉnh);góc mdi=góc nei=90 độ=>tam giác dim=tam giác ein(g.g.g.)

=>di=ie=>i là trung điểm de

c)gọi h là giao của ao với bc.

ta có:xét tam giác abo bằng tam giác aco=>bo=co=>o thuộc trung trực của bc .tương tự a thuộc trung trực của bc=>ao là trung trực bc

đề tào lao 

Đề đúng: tam giác ABC cân tại A

đề tào lao