Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
a) \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)
Cho tam giac ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H trên AB, AC.
a/ CM \(AH^2=AE.AB\)
b/ CM \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
c/ CM \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Gọi E,F là hình chiếu của H lên AB,AC. Chừng minh rằng:
a. BC2=3AH2+BE2+CF2
b. AE.AB=AF.AC
c. \(\dfrac{AB^2}{AC^2}\)=\(\dfrac{HB}{HC}\)
d. \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)=\(\dfrac{BE}{CF}\)
e. AB3=BE.BC2
Giúp mình câu e với!!
e: BE*BC^2
=BH^2/BA*BC^2
=(BH*BC)^2/BA
=BA^4/BA=BA^3
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . Gọi E F lần lượt là đường chiếu của h trên AB AC Chứng minh rằng:
a. BC² =3AH²+BE²+CF²
b. \(\dfrac{ }{ }\) AB³/AC³= BE/CF
c. AH³= BC.BE.CF
= BC.HE.HF
b: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}=\dfrac{HB^2}{HC^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
c: \(BC\cdot BE\cdot CF\)
\(=BC\cdot\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AB\cdot AC}\)
\(=AH^4\cdot\dfrac{BC}{AH\cdot BC}=AH^3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. Chứng minh:
a/ AH.BC=HF.AC+HE.AB
b/ BC2=BE2+CF2+3AH2
c/ AB2/AC2=HB/HC và AB3/AC3=BE/CF
d/AF.FC+AE.EB=HB.HC
e/AH3=BC.HE.HF và AH3=BC.BE.CF
f/ AM vuông góc với EF
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), có đường cao AH, trung tuyến AM Gọi E và F lần lượt la hình chiếu của H lên AB và AC; I và K lần lượt là trung điểm của HB và HC. CM :
đề kiểu gì thế ?
Điểm E; Điểm F; Điểm H đây vậy bạn ơi
Cho ΔABC vuông tại A; đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) C/m: AE.AB = AF.AC
b) C/m: \(BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2\)
c) C/m: \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC.
c) Chứng minh: \(tan^3C=\dfrac{BE}{CF}\)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC . Cạnh HE , HF là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC
a) Chứng minh BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
b) Cho BC = 2a cố định . Tìm GTNN của BE2 + CF2
c) Chứng minh BE2 =\(\frac{BH^3}{BC}\)
2. Cho tam giác ABC , có AH vuông góc với BC . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của H trên AB , AC . Biết AH = x , BC = 2a
a) Chứng minh AH3 = BC . BE . CF = BC . HE . HF
b) Tính diện tích tam giác AEF theo a và x . Tìm x để diện tích tam giác AEF đạt GTLN
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
câu a sai vì EHFA không phải hcn , phần trên cũng sai
c) Chứng minh: \(tan^3C=\dfrac{BE}{CF}\)
Cho tam giác ABC (AB<AC) vuông tai A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh rằng: \(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
Hệ thức lượng: \(AH^2=BH.CH\)
Hai tam giác vuông BEH và HFC đồng dạng: \(\Rightarrow\dfrac{BE}{FH}=\dfrac{EH}{CF}\Rightarrow BE.CF=EH.FH\)
Hai tam giác vuông AEH và CFH đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{EH}{FH}\Rightarrow AH.FH-CH.EH=0\)
Hai tam giác vuông BEH và AFH đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{EH}{FH}\Rightarrow EH.AH-BH.FH=0\)
Ta có: \(\left(BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}\right)^2=BE^2.CH+CF^2.BH+2BE.CF.\sqrt{BH.CH}\)
\(=BE^2.CH+CF^2.BH+2BE.CF.AH\)
\(=\left(BH^2-EH^2\right)CH+\left(CH^2-FH^2\right)BH+2BE.CF.AH\)
\(=BH.CH\left(BH+CH\right)-EH^2.CH-FH^2.BH+2EH.FH.AH\)
\(=AH^2.BC+EH\left(AH.FH-EH.CH\right)+FH\left(AH.EH-FH.BH\right)\)
\(=AH^2.BC=\left(AH\sqrt{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow BE\sqrt{CH}+CF\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)