Bài 1

a) Cho 25 số trong đó 3 số bất kỳ có tích là số dương. CMR tất cả 25 số ấy đều là số dường.

b) Tồn tại hay không các hàm số f(x) và g(x) sao cho với mọi x,y ta đều có f(x) + g(x) = x^2+xy+y^2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D sao cho góc ABC = 3 lần góc ABD. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc ACB + 3 lần góc ACE. Gọi F là giao điểm của BD và CE; I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác BFC

a) Tính góc BFC

b) CMR tam giác DEI đều

1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.

 Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f(x) ≥ g(x) + m nghiệm đúng với mọi x thuộc [-3;3].

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f x ≥ g x + m  nghiệm đúng với mọi  x ∈ - 3 ; 3 .

A.  - ∞ ; 12 - 8 3 9 .

B.  12 - 10 3 9 ; + ∞ .

C.  - ∞ ; 12 - 10 3 9 .

D.  12 - 8 3 9 ; + ∞ .

1) Đặt thành thừa số chung:

a) xy+x+8y+8

b)\(x^2-x-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\)

c) x²-1 ( * gợi ý: thêm bớt cùng 1 số x để làm xuất hiện thừa số chung)

2) Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương

a) A= x²+4x

b)(x-3)(x+7)

c) \(\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\)

3) Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị âm:

a) D= \(x^2-\frac{2}{5}x\)

b) E= \(\frac{x-2}{x-6}\)

c) F= \(\frac{x^2-1}{2^2}\)

4) CMR không tồn tại 2 số hữu tir x và y trái dấu , không đối nhau thỏa mãn đẳng thức:  \(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

5) TÌm 2 số hữu tỉ x và y,( y khác 0), biết rằng:   x-y=xy=x:y

6) Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kỳ ba số nào cũng là 1 số âm. CMR:

a) Tích của 100 số đó là 1 số dương.

b) Tất cả 100 số đều là số âm.

1.Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho:

a) x + y = xy = x : y (y khác 0)

b) x - y = xy = x: y (y khác 0)

c) x + y = xy = x - y = x : y (y khác 0)

d) 2( x + y) = x - y = x : y    (y khác 0)

2. Cho 100 số hữu tỉ, trong đó bất kỳ 3 số nào cũng có tích là một số âm.

a) CM: tích của 100 số đó là 1 số dương.

b) Kết luận cả 100 số đó đều là âm được ko?

3.Cho 2 số hữu tỉ có tổng bằng \(\frac{4}{33}\)và tích của chúng bằng \(\frac{-4}{11}\). Tính tổng các số nghịch đảo của 2 số đó.

4. Viết 1999 số hữu tỉ trên một đường tròn, trong đó tích hai số cạnh nhau luôn bằng \(\frac{1}{9}\). Tìm các số đó.

Mọi người giúp em/ mình mấy bài này được ko ạ, cảm ơn nhìu ạ ^_^ :3 <3 ^3^ :>

Bài 1: Xác định a và b để nghiệm của f(x) = (x-3)(x-4) cũng là nghiệm của g(x)= x² - ax +b

Bài 2: Các số x,y (x,y khác 0) thoả mãn các điều kiện x²y +5= -3 và xy² -7= 1 . Tìm x,y

Bài 3: Cho đa thức f(x) = x² +4x -5

a) Số -5 có phải nghiệm của đa thức f(x) ko?

b) Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)

Bài 4: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) f(x) = x(1-2x) + (2x -x +4)

b) g(x)= x(x-5) -x(x+2) +7x

c) h(x) = x(x-1) +1

Bài 5: Cho 

f(x)=x⁸ -101x⁷+101x⁶-101x⁵+...+101x² -101x +25 . Tính f(100)

Bài 6: Cho f(x) = ax² + bx +c . Biết 7a +b = 0

Hỏi f(10) , f(-3) có thể là số âm ko?

Bài 7: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax²+ bx +c với a,b,c là hằng số khác 0

Hãy xác định các hệ số a,b biết f(1)=2;f(3)=8

Bài 8: Cho f(x)= ax³ + 4x(x -1) +8 

g(x) = x³ -4x(bx +1) +c -3

trong đó a,b,c là hăngf . Xác định a,b,c để f(x) = g(x)

Bài 9: Cho f(x) = 2x² + ax +4 ( a là hằng)

g(x)= x² -5x - b ( b là hằng)

Tìm các hệ số a,b sao cho f(1)=g(2) ;f(-1)= f(5)

Cho hai hàm số f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e với    a ≠ 0 và g(x)= p x 2 + q x - 3   c ó đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là -2;-1;1 và m. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)-g(x) tại điểm có hoành độ x=-2 có hệ số góc bằng -15/2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) (phần được tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

A.  1553 120

B.  1553 240

C. 1553 60

D. 1553 30