=> 2A =2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰

 => 2A-A =( 2 + 22 + 23 + ... + 2²⁰²⁰)- (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22019)

=> A =2²⁰²⁰-1

=> A+1 =2²⁰²⁰

Vậy A + 1 là một số chính phương

ta có :

1/2=1/40+1/40+....+1/40 (20 số hạng)

1/21+1/22+1/23....+1/40(có 20 số hạng)

vì 1/21>1/40

1/22>1/40

..........

1/39>1/40

1/40=1/40

=>A<1/2

A<1 chịu

Ta có

\(\frac{1}{40}< \frac{1}{21}\\ \frac{1}{40}< \frac{1}{22}\\ ...\\ \frac{1}{40}< \frac{1}{39}\)

Mà số phần từ của A là 20

\(\Rightarrow\frac{1}{40}.20< A\Leftrightarrow\frac{1}{2}< A\)

Còn chứng minh bé hơn 1 thì tương tự bạn nhé!

1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$

$\Rightarrow C=2^{100}-1$

\(A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{10}\left(1+2\right)=3+2^2.3+...+2^{10}.3=3\left(1+2^2+...+2^{10}\right)⋮3\)

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)

\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{10}\left(1+2\right)\)

\(=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{10}\right)\)

\(=3\left(1+2^2+...+2^{10}\right)\) ⋮3

ở trong dòng chữ xanh ý!

1/2=1/40+1/40+...+1/40 có 20 số hạng

1/21+1/22+...+1/40 có 20 số hạng

1/21>1/40

....

1/40=1/40=> 1/2<1/21+1/22+...+1/40

1=1/40+...+1/40 có 40 số hạng mà A chỉ có 20 số hạng

=>1/2<A<1

giúp mk dy , giúp mk dy mak huhu mk dag cần gấp !!!!!

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+.....+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+.....+\frac{1}{40}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+......+\frac{1}{40}< \frac{1}{21}+\frac{1}{21}+......+\frac{1}{21}=\frac{20}{21}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2}< A< 1\)

A=1+2+........+2²⁰⁰⁹

=> 2A=2+2²+2³+.................+2²⁰¹⁰

=> 2A-A=A=2²⁰¹⁰-1

=> (A+1).5²⁰¹⁰=2²⁰¹⁰.5²⁰¹⁰

=10²⁰¹⁰=(10¹⁰⁰⁵)² là số chính phương ĐPCM