Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Mik ko bết làm bạn vào gợi ý dưới đây:vào câu hỏi tương tự 

^_^&>_<

số 2;3

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 ( a thuộc N )

Gọi ƯCLN của a và a+1 là d ( d thuộc N sao )

=> a và a+1 đều chia hết cho d

=> a+1 -a chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

=> d=1 ( vì d thuộc N sao )

=> ƯCLN của a và a+1 là 1 

=> a và a+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> ĐPCM

Gọi x là ƯC của 2.n+5 va 3.n +7

2.n+5 chia hết cho x=> 3{2n+5} chia hết cho  x

3n+7 chia hết cho  x => 2{3n+7} chia hết cho x

3{2n+5} - 2{3n+7chia hết cho x

6n+15 - 6n+14 chia hết cho x

=>1 chia hết cho x

Gọi ƯC(2n+5,3n+7)=d

Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5)=6n+15 chia hết cho d

           3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7)=6n+14 chia hết cho d

=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(2n+5,3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Lê Chí Cường Làm đúng mà

a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

tick nha

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

đ, gọi d là ước nguyên tố chung của 2n + 1 và 6n + 5

ta có : 2n + 1 : hết cho d ; 6n + 5 : hết cho d

=> 3( 2n + 1) : hết cho d : 6n + 5 : hết cho d

=> ( 6n + 5) - 3( 2n + 1) : hết cho d

=> 2 : hết cho d

=> d = 2

mà 2n + 1 ko : hết cho d

=> d = 1( dpcm)

a) Goi d la UCLN ( n ; n+1 )                       b) Goi d la UCLN ( 3n+2 ;5n+3)

n+1 chia het cho d                                             3n+2 chia het cho d-->5(3n+2) chia het cho d

n chia het cho d                                                 5n+3 chia het cho d-->3(5n+3) chia het cho d

-> n+1-n chia het cho d                                 ->5(3n+2)-3(5n+3) chia het cho d

-> 1 chia het cho d                                        -> 15n+10-15n-9 chia het cho d

Va n va n+1 la hai so ngto cung nhau            - -> 1 chia het cho d

                                                                      Vay 3n+2 va 5n+3 chia het cho d

c) Goi d la UCLN (2n+1;2n+3)                                 d) Goi d la UCLN (2n+1;6n+5)

2n+1 chia het cho d                                                2n+1 chia het cho d-->3(2n+1) chiA het cho d

2n+3 chia het cho d--> 2n+1+2 chia het cho d          6n+5 chia het cho d

->2 chia het cho d                                               ->6n+5-3(2n+1) chia het cho d

--> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2}                                     -> 6n+5-6n-3 chia het cho d

d=2 loai vi 2n+1 khong chia het cho 2-> d=1         ->2 chia het  cho d

Vay 2n+1 va 2n+3 la hai so ng to cung nhau         --> d \(\in\)U (2)-> d\(\in\) {1;2} 

                                                                           d=2 loai vi 5n+3 k chia het cho 2-->d=1

                                                                       vay 2n+1 va 6n+5 la2 so ng to cung nhAU

ngu het

câu a : xem lại đề 

b:

gọi UCLN(2n+3;4n+8)=d

ta có :

2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d =>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc U(2)={1;2}

nếu d=2

htif 2n+3 ko chia hết cho 2

=>d=1

=>UCLN(..)=1

=>dpcm

gọi UCLN(3n+1;4n+1) là d

=> 3n+1 chia hết cho d =>4(3n+1) chia hết cho d =>12n+4 chia hết cho d

=>4n+1 chia hết cho d =>3(4n+1) chia hết cho d =>12n+3 chia hết chi d

=>(12n+4)-(12n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(3n+1;4n+1)=1

=>... nguyên tố cùng nhau