a) M=2018+|1-2x|

nhận thấy:|1-2x|>=0 với mọi x=> M =2018+|1-2x|>=2018

                    dấu"=" xảy ra <=>|1-2x|=0<=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2

vậy giá trị nhỏ nhất của M=2018<=>x=1/2

b)N=2018-(1-2x)^2018

nhận thấy;(1-2x)^2018>=0 với mọi x=>-(1-2x)<=0 với mọi x=>N=2018-(1-2x)^2018<=2018

dấu bằng xảy ra <=>(1-2x)^2018=0=>1-2x=0=>2x=1=>x=1/2

vậy giá trị lớn nhất của N=2018<=>x=1/2

c)P=7+|x-1|+|2-x|

áp dụng |A|+|B|>=|A+B|. dấu "=" xảy ra<=>A.B=0 ta có

P=7+|x-1|+|2-x|>=7+|x-1+2-x|=7+1+8

dấu "=" xảy ra <=>(x-1). (2-x)=0

<=>x-1=0 hoặc 2-x=0<=>x=1 hoặc x=2

vậy giá trị nhỏ nhất của P=8<=> x=1 hoặc x=2

Ta có:\(|x+2017|+|x-2|\)

         \(=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|\)

\(\Rightarrow\frac{1}{|x+2017|+|2-x|}\le\frac{1}{2015}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+2017\right).\left(2-x\right)\ge0\) 

Tự làm típ nha gợi í có 2 Th là 2 cái lớn hơn hoặc bằng 0 và TH2 là 2 cái nhỏ hơn 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+2017\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+2017< 0\\2-x< 0\end{cases}}\end{cases}}\)

Để A có GTLN thì mẫu số phải có GTNN

Áp dụng bất đẳng thức: \(|x|+|y|\ge|x+y|\)

Ta có: \(|x+2017|+|x-2|=|x+2017|+|2-x|\ge|x+2017+2-x|=2019\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Vậy GTLN của \(A=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Cảm ơn mọi người!

số học sinh giỏi là:

16x75%=12(h/s)

số học sinh trung bình là:

          12x4/3=16(h/s)

số hoj sinh cả lớp là:

16+16+12=45(h/s)

tính  số phần trăm của hs giỏi so với số hs cả lớp là:

12:40=12/40=3/10=30%

cảm ơn bn nhiều nha!

\(\left[3\left(x-1\right)^2+6\right]\left(3+6\right)\ge\left[3\left(x-1\right)+6\right]^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x+9\ge x+5\)

\(\Rightarrow A\ge x^4-8x^2+2024=\left(x^2-4\right)^2+2008\ge2008\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

bài 1

a) I x I +2I y I =0                                          b) 3 I xI + 2 I yI =0

vì giá trị tuyệt đối của x  và y luôn >= 0         vì giá trị tuyệt đối của x và y luôn >=0

nên IxI=0 và 2IyI=0                                       nên 3IxI=0 và 2IyI=0

suy ra x=0 và y=0                                           suy ra x=0 và y=0

vì x và y là hai số khác nhau nên                vì x khác y nên

ko có x và y thõa mãn điều kiện trên           ko có x và y thõa mãn điều kiện trên

a , vì /x/+2/y/=0

=>/x/=0;2/y/=0=>x=0;y=0

b,vì 3/x/+2/y/=0

=>3/x/=0;2/y/=0

=>x=0;y=0

a) \(A=\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)

Thay x=4 (tm) vào A ta có: \(A=\frac{6\cdot4-1}{3\cdot4+2}=\frac{23}{14}\)

Thay x=-1(tm) vào A ta có: \(A=\frac{-1\cdot6-1}{3\cdot\left(-1\right)+2}=\frac{-6-1}{-3+2}=\frac{-7}{-1}=7\)

Thay x=0 (tm) ta có: \(A=\frac{6\cdot0-1}{3\cdot0+2}=\frac{-1}{2}\)

Vậy A=\(\frac{23}{14}\)khi x=4; \(A=7\)khi x=-1; A=\(\frac{-1}{2}\)khi x=0

b) A=\(\frac{6x-1}{3x+2}\left(x\ne\frac{-2}{3}\right)\)

Để A là số nguyên thì 6x-1 chia hết cho 3x+2

\(\Leftrightarrow A=\frac{2\left(3x+2\right)-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\)nguyên => 5 chia hết cho 3x+2

Vì x thuộc Z => 3x+2 thuộc Z => 3x+2 thuộc Ư (5)={-5;-1;1;5}

Ta có bảng

Vậy x={-1;1} thì A nguyên

Bài 1.  Ta luôn có : \(\left|x+5\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+5\right|\le0\Rightarrow3,5-\left|x+5\right|\le3,5\Rightarrow\frac{1}{3,5-\left|x+5\right|}\ge\frac{1}{3,5}\)

Hay \(E\ge\frac{2}{7}\) . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left|x+5\right|=0\Rightarrow x=-5\)

Vậy Min E = 2/7 <=> x = -5

Bài 2. Ta có : \(\left|x\right|+\left|y\right|=1\Leftrightarrow\left|\frac{1}{b}\right|+\left|\frac{c}{3}\right|=1\)

Xét các trường hợp : 

1. Nếu \(b< 0,c\le0\) thì \(-\frac{1}{b}-\frac{c}{3}=1\Leftrightarrow bc+3=-3b\Leftrightarrow b\left(c+3\right)=-3\)

Vì b,c là các số nguyên nên b = -1 hoặc b = -3

+) Với b = -1 thì c+3 = 3 => c = 0 (t/m)

+) Với b = -3 thì c + 3 = 1 => c = -2 (t/m)

Vậy (b;c) = (-1;0) ; (-3;-2)

2. Nếu \(b>0,c\ge0\) thì \(\frac{1}{b}+\frac{c}{3}=1\Rightarrow bc+3=3b\Rightarrow b\left(c-3\right)=-3\)

Vì b,c là các số nguyên  nên b = 1 hoặc b = 3

+) Với b = 1 thì c-3 = -3 => c = 0 (t/m)

+) Với b = 3 thì c-3 = -1 => c = 2 (t/m)

Vậy (b;c) = (3;2) ; (1;0)

3. Nếu \(b>0,c\le0\) thì \(\frac{1}{b}-\frac{c}{3}=1\Rightarrow b\left(c+3\right)=3\)

Tương tự xét như trên được (b;c) = (1;0) ; (3;-2)

4. Nếu b < 0 , \(c\ge0\) thì \(\frac{c}{3}-\frac{1}{b}=1\Rightarrow b\left(c-3\right)=3\)

=> (b;c) = (-1;0) ; (-3;2)

Vậy (b;c) = (-1;0) ; (-3;-2) ; (3;2) ; (1;0) ; (3;-2) ; (-3;2)