DỄ THÔI phần a xét tứ giác AEDF có AF//DE(vì DE//AB gt)

                                                       AE//DF(vì DE//AB gt)

=> AEDF là hbh 

phần b thì bt này thiếu dk tam giác ABC cân nữa mới lm đc

a. Vì AE//DF và DE//AF => AEDF là hình bình hành

Vậy AEDF là hình bình hành

b.ADEF là hình thoi <=> AD là phân giác góc BAC

  ADEF là hình vuông <=> ​​AEDF là hình thoi <=> AD là phân giác góc BAC

                                          và A=90độ

  Vậy...

a) Do DE // AB (gt)

\(AC\perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow DE\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{DEA}=90^0\)

Do DF // AC (gt)

\(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow DF\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{DFA}=90^0\)

Tứ giác AEDF có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{DEA}=\widehat{DFA}=90^0\)

\(\Rightarrow AEDF\) là hình chữ nhật

b) Do D là trung điểm BC (gt)

DF // AB (gt)

\(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB

\(\Rightarrow FA=FB\)

Do AEDF là hình bình hành

\(\Rightarrow DE=AF\)

\(\Rightarrow DE=FB\)

Lại có:

DE // AB

\(\Rightarrow\) DE // FB

Tứ giác BFED có:

DE // FB (cmt)

DE = FB (cmt)

\(\Rightarrow BFED\) là hình bình hành

a/

DE//AB=> DE//AF

DF//AC=>DF//AE

=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Hình bình hành AEDF có \(\widehat{A}=90^o\) => AEDF là hình chữ nhật

b/

DE//AB

DB=DC (1)

=> FA=FC (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại (2)

Từ (1) và (2) => DE là đường trung bình của ABC

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}=FB=FC\) (3)

DE//AB=> DE//FB (4)

Từ (3) và (4) => BFED là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

a) Ta có:

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \) và \(AB \bot AC\)

Mà \(DE\) // \(AB\) ; \(DF\) // \(AC\)

Suy ra \(DE \bot AC;\;DF \bot AB\)

Suy ra \(\widehat {DEA} = \widehat {DFA} = 90^\circ \)

Tứ giác \(AEDF\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {DEA} = \widehat {DFA} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật

b) Vì \(AEDF\) là hình chữ nhật (cmt)

Suy ra \(AE = DF\); \(AF = DE\); \(AF\) // \(DE\); \(AE\) // \(DF\)

Vì \(DE \bot AC;\;DF \bot AB\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {DEC} = \widehat {BFD} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta DEC\) ta có:

\(\widehat {{\rm{BFD}}} = \widehat {{\rm{DEC}}} = 90^\circ \) (cmt)

\(BD = DC\) (gt)

\(\widehat {{\rm{FBD}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (do \(DE\) // \(BF\) )

Suy ra \(\Delta BFD = \Delta DEC\) (ch – gn)

Suy ra \(BF = DE\); \(DF = EC\) (hai cạnh tương tứng)

Xét tứ giác \(BFED\) ta có:

\(BF\) // \(DE\) (do \(AB\) // \(DE\))

\(BF = DE\) (cmt)

Suy ra \(BFED\) là hình bình hành