a) Xét tam giác  ABM   và tam giác  DCM có 

+ BM=CM ( gt)

+ Góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh)

+ AM = DM

=> tam giác ABM = tam giác DCM ( c-g-c)

 b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM

=> góc BAM = Góc CDM ( 2 góc tương ứng ) 

Ta có : Góc BAM = Góc CDM ( c/m trên)

Mà  góc BAM + CAM = 180độ( 2 góc kề bù )   (1)

      góc CDM + BDM = 180độ ( 2 góc kề bù )  (2)

Mà góc BAM = góc CDM 

Từ (1) và (2) => Góc CAM = góc BDM

Xét tam giác ACM và tam giác BDM có 

+ Góc CAM = BDM ( c/m trên)

+ BM = CM ( gt)

+ góc BMD = góc AMC ( đối đỉnh )

=> Tam giác ACM = tam giác BDM ( g.c.g)

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng)

c)  bạn tự làm ạ . Mình bận

a) +) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có

BM =  CM ( gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( 2 góc đối đỉnh )

AM = DM ( gt)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM ( c-g-c)

b) +) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)DMB có

AM = DM ( gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)  ( 2 góc đối đỉnh )

MC = MB ( gt)

=>  \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)DMB ( c-g-c)

=> AC = DB ( 2 cạnh tương ứng )

và \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AC // BD

c) +) Theo câu a ta có  \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) ( 2 góc tương ứng )

+) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DCB có

\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)  ( cmt)

BC : cạnh chung

\(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\) ( cmt) 

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DCB (g-c-g)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\) ( gt)

=> \(\widehat{CDB}=90^o\)

Học tốt

Takigawa Maraii

a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)

BC = 10; AB = 8 (Gt)

=> AC^2 = 10^2 - 8^2

=> AC^2 = 36

=> AC = 6 do AC > 0

b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)

^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt

=> AB // CD 

AB _|_ AC

=> CD _|_ AC 

c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE 

AH = HE

=> tam giác ACE cân tại C 

d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC

AM = MD

^BMD = ^CMA

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC

AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)

=> BD = CE

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

Do đo ΔMAB=ΔMDC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

=>AC//BD

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDKC vuông tại K có

AB=DC

góc ABH=góc DCK

Do đo: ΔAHB=ΔDKC

=>AH=DK và BK=CH

a,

Xét △ABC có:

BC² = 17² = 289

AB² + AC² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289

=> BC² = AB² + AC²

=> △ABC vuông 

MÌNH ĐANG CẦN GẤP GIÚP VỚI 

a) Xét ▲AMC và ▲ DMC có :

AM = MD ( gt )

\(\widehat{M}\)chung 
AB = CD ( hình vẽ )

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong của cạnh BC 

=> AC // BD 
c) Vì HK = HM + MK 

=> M là trung điểm của HK

Câu c) không đúng đâu UwU  Cái đoạn gạch gạch mình vẽ sai không sửa được bạn vẽ hình đừng vẽ theo :v 

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC
MB=MC

=>ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>BD//AC
=>BD vuông góc BA