cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi M là hình chiếu của H trên AB , N là hình chiếu của H trên AC.hỏi tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thfi tứ giác AMHN có diện tích lớn nhất biết rằng BC=a ko đổi
m.n giải giúp mk nhá
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn thẳng BH=4cm, HC=9cm. Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Giả sử độ dài cạnh BC=a cm không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMHN có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, I là trung điểm của BC.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AI cắt AH tại D và AC tại E.
a) CM D là trung điểm của BE
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AMHN có diện tích lớn nhất biết BC=a không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết BH=4,CH-6. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Tính S tam giác ABC
a, ΔABC vuông tại A \(\Rightarrow \angle BAC=90^o\)
M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC \(\Rightarrow \angle HMA= \angle HNA =90^o \)
Tứ giác AMHN có: \(\angle BAC=\angle HMA=\angle HNA=90^o\)
Suy ra AMHN là hình chữ nhật.
b, Có: ΔAHB ∼ ΔCAB (g.g) \(\Rightarrow AB^2=BH.BC=4.(4+6)=40 \Rightarrow AB=2\sqrt{10}\)(cm)
Có: ΔAHC ∼ ΔBAC (g.g) \(\Rightarrow AC^2=CH.CB=6.(6+4)=60 \Rightarrow AC=2\sqrt{15}(cm)\)
SΔABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{10}.2.\sqrt{15}=10\sqrt{6}\)(cm2)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Tính MN biết AH =4cm
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
nên MN=AH
hay MN=4(cm)
Đúng 1
Bình luận (1)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. b) Tính MN biết AH = 4cm.
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A, H là một điểm nằm trên cạnh BC. M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC.
a)CMR: AH=MN.
b) Tam giác ABC ban đầu cần thêm điều kiện gỡ để tứ giác AMHN là hình vuông ?
c) I; K lần lượt là trung điểm của BH; CH. Tứ giác MIKN là hình gì ? Tại sao?
(a)(b) mình lm dc r
c) tam giác vuông BMH có MI=IK=1/2BH, do đó cân tai I, góc MIH = 180 - 2MHI.
góc MHI = góc C (đồng vị)
Tương tự như trên có KN=KC = 1/2 HC, Tam giác NKC cân tại K, góc NKC = 2KCN
=> góc MIH = NKC => IM//KN (hai góc đồng vị bằng nhau)
Tứ giác HIKN là hình thang.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho mình hỏi câu b làm kiểu gì được không ạ:(
Đúng 0
Bình luận (1)
cho tam giác ABC vuông tại A ,AH là đường cao,M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC .
a)chứng minh AMHN là hình chữ nhật
b)cho I là trung điểm của HC.Chứng minh tam giác MIN vuông
c)tam giác ABC cần điều kiện gì để MN gấp 2 lần IN
mọi người giúp em câu b và câu c thôi ạ
a:Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 12 cm, AC 16 cm. Vẽ đường cao AH. Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC) a) Tính BC, BD, CD, AH b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, CD. Tính diện tích tứ giác AMHN. c) Chứng minh AN / AC + AM/AB 1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm. Vẽ đường cao AH. Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC)
a) Tính BC, BD, CD, AH
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, CD. Tính diện tích tứ giác AMHN.
c) Chứng minh AN / AC + AM/AB = 1
a: \(CB=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
AH=12*16/20=9,6cm
Xet ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7cm; CD=80/7cm
b: Sửa đề: AB,AC
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
=>AMHN là hình chữ nhật
AM=AH^2/AB=9,6^2/12=7,68(cm)
AN=AH^2/AC=9,6^2/16=5,76(cm)
\(S_{AMHN}=7.68\cdot5.76=44.2368\left(cm^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH (H BC ). Có M và N lần
lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì?
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua A; F là điểm đối xứng với C qua A. Tứ giác BCEF là hình
gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BN cắt CE tại K.Chứng minh
ck=1/3bc
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
mà AM=AN
nên AMHN là hình vuông
b: Xét tứ giác CEFB có
A là trung điểm của CF
A là trung điểm của EB
Do đó CEFB là hình bình hành
mà CF=EB
nên CEFB là hình chữ nhật
mà CF⊥EB
nên CEFB là hình vuông
Đúng 2
Bình luận (0)