trong cac phan so sau :2/3 ;2/8 ;17/300 ;1/30.phan so thap phan la phan so 

a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>1\)

Khi đó biến đổi pương trình như sau:

\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)

b) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>0\)

Biến đổi phương trình như sau:

\(\log_2\left(3x+1\right)\log_3x-2\log_2\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\log_2\left(3x+1\right)\left(\log_3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2\left(3x+1\right)=0\\\log_3x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=2^0\\x=3^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=9\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm là x = 9.

c) Điều kiện: x > 0.

Khi đó biến đổi phương trình như sau:

\(2^{\log_3x^2}.5^{\log_3x}=400\)

\(\Leftrightarrow2^{2\log_3x}.5^{\log_3x}=400\)

\(\Leftrightarrow\left(2^2.5\right)^{\log_3x}=400\)

\(\Leftrightarrow20^{\log_3x}=20^2\)

\(\Leftrightarrow\log_3x=2\)

\(\Leftrightarrow x=3^2=9\) (thỏa mãn)

d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1

Phương trình đã cho tương đương với :

\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)

Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :

\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5

Do \(t\ge0\) nên t=5

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn

Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình

c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :

\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)

\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)

\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)

Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành

\(8t^2-6t-5=0\)  hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)

Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

b) Điều kiện x>0, đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) , phương trình trở thành 

\(t^3-2t^2-t+2=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\)

Do đó, t nhận các giá trị : 1, -1 hoặc 2

Với t = 1 thì \(lgx=1\Leftrightarrow x=10^1=10\)

Với t = - thì \(lgx=-1\Leftrightarrow x=10^{-1}=\frac{1}{10}\)

Đặt \(t=log_3x\).

Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-mt+2m-7=0\) (*)

\(t_1+t_2=log_3\left(x_1x_2\right)=log_381=4\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả \(x_1x_2=81\) thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm \(t_1,t_2\) thoả \(t_1+t_2=4\):

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4\left(2m-7\right)\ge0\\m=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

 Với điều kiện xác định x>0 (1)

Với điều kiện đó, phương trình đã cho trở thành : \(\log_3\left(x+2\right)+\log_3x=1\)

                                                                       \(\Leftrightarrow\log_3\left(x\left(x+2\right)\right)=\log_33\)

                                                                       \(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

                                                                       \(\Leftrightarrow x=1\)

_x=9

1/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_{5x}5-log_{5x}x+log_5^2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{log_55x}-\dfrac{1}{log_x5x}+log_5^2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{1}{1+log_x5}+log_5^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{log_5x}{1+log_5x}+\left(log_5x-1\right)\left(log_5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-log_5x}{1+log_5x}-\left(1-log_5x\right)\left(1+log_5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-log_5x\right)\left(\dfrac{1}{1+log_5x}-\left(1+log_5x\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\\dfrac{1}{1+log_5x}=1+log_5x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\1+log_5x=1\\1+log_5x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

2/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right).log_{5^2}5\left(5^x-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right)\left(1+log_5\left(5^x-1\right)\right)=2\)

\(\Leftrightarrow log_5^2\left(5^x-1\right)+log_5\left(5^x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5\left(5^x-1\right)=1\\log_5\left(5^x-1\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x-1=5\\5^x-1=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=6\\5^x=\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_56\\x=log_5\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)

3/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(2log_3^2x-log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow log_3x\left(2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x=0\Rightarrow x=1\\2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1): \(log_3x^2=log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2x+1}-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x^3+2x-2=0\end{matrix}\right.\) ????

Pt bậc 3 kia có nghiệm rất xấu, chỉ giải được bằng công thức Cardano mà bậc phổ thông không học, nên bạn có chép đề sai không vậy?

ĐKXĐ: \(x>1\)

\(\Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{\ln x}{\ln3}\right)=\log_3\left(\dfrac{\ln x}{\ln5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\log_5\left(\ln x\right)-\log_5\left(\ln3\right)=\log_3\left(\ln x\right)-\log_3\left(\ln5\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\ln\left(\ln x\right)}{\ln5}-\log_5\left(\ln3\right)=\dfrac{\ln\left(\ln x\right)}{\ln3}-\log_3\left(\ln5\right)\)

\(\Leftrightarrow\ln\left(\ln x\right)\left(\dfrac{1}{\ln5}-\dfrac{1}{\ln3}\right)=\log_5\left(\ln3\right)-\log_3\left(\ln5\right)\)

\(\Leftrightarrow\ln\left(\ln x\right)=\dfrac{\log_5\left(\ln3\right)-\log_3\left(\ln5\right)}{\dfrac{1}{\ln5}-\dfrac{1}{\ln3}}=\dfrac{\ln3.\ln5\left[\log_5\left(\ln3\right)-\log_3\left(\ln5\right)\right]}{\ln3-\ln5}\)

\(\Rightarrow x=e^{e^{\frac{\ln{3}.\ln{5}[\log_{5}(\ln{3})-\log_{3}(\ln{5})]}{\ln{3}-\ln{5}}}}\)