hình vẽ đấy nhé

GIAI

a ) xét tam giác AMB và tam giác CMN có

AM = MC ( M là trung điểm của AC )

góc AMB = goc CMN ( đối đỉnh )

MB = MN ( M là trung điểm của BN )

=> tam giác AMB = tam giác CMN ( c.g.c)

=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc BAM = NCM = 90 độ ( 2 góc tương ứng )

=> CN vuông góc với AC (dpcm )

b ) chúng minh tương tự

=> tam giác ANM = tam giác CBM ( c.g.c )

=> AN = BC ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc ANM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC

=> AN song song BC ( dpcm)

a: Xét ΔCMN và ΔAMB có 

MC=MA

\(\widehat{CMN}=\widehat{AMB}\)

MN=MB

Do đó: ΔCMN=ΔAMB

Suy ra: \(\widehat{MCN}=\widehat{MAB}\) và CN=AB

hay CN\(\perp\)AC

NHANH NHA

tick trước đi r mik giải cho

bài nay dễ ồm hè bạn

b/ Xét tam giác AMN và tam giác CMB có:

BM=MN(cmt)

AM=MC(cmt)

Góc AMN= góc CMB( đối đỉnh)

Vậy tam giác AMN = tam giác CMB(c-g-c)

=> AN=BC(hai canh tương ứng)

góc BCM=góc MAN(2 góc tương ứng)

Do góc BCM và góc MAN là cặp góc so le trong bằng nhau nên AN//BC

Sao ban kia cau a ko tra loi

a, Xét t/g AMB và t/g CMN có:

AM=CM(gt)

MB=MN(gt)

góc AMB=góc CMN (đối đỉnh)

=> t/g AMB=t/g CMN (c,g.c)

=> góc MAB = góc MCN = 90 độ (2 góc t/ứ) ; AB = CN (2 cạnh t/ứ)

=> CN _|_ AC

b, Xét t/g AMN và t/g CMB có:

AM=CM(gt)

MN=MB(gt)

góc AMN=góc CMB (đối đỉnh)

=> t/g AMN = t/g CMB (c.g.c)

=> AN = BC (2 cạnh t/ứ) ; góc ANM = góc CBM (2 góc t/ứ)

=> AN//BC (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)

A) Xét tam giác BAM và tam giác NCM ta có

AM = MC (gt)

\(\widehat{CMN}\)= \(\widehat{AMB}\) (hai góc đối đỉnh)   

BM=MN (gt)

\(\Rightarrow\)\(\bigtriangleup\)BAM=\(\bigtriangleup\)NCM

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{NCM}\)

mà \(\widehat{BAM}\)=90độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{NCM}\)=90độ

B) xét tam giác BAC và tam giác NCA ta có

NC=BA (hai cạnh tương ứng)

ACM=BAC 

AC cạnh chung

\(\Rightarrow\)tam giác BAC = tam giác NAC

\(\Rightarrow\)AN=BC (hai cạnh tương ứng)

    Vì góc BAC và góc NCA là hai góc so le trong mà lại nhau

\(\Rightarrow\)AN \\ BC

nha 

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét ΔABI và ΔACI có:

AI: Cạnh chung

AB = AC (gt)

BI = CI (gt)

=> ΔABI = ΔACI (c.c.c) (đpcm)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

b/ Vì AB = AC => ΔABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có:

BM = CN (gt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

AB = AC (gt)

=> ΔABM = ΔACN (c.g.c)

=> AM = AN(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ Vì ΔABI = ΔACI (ý a)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AI\perp BC\left(đpcm\right)\)

ta có hình vẽ sau:

a) xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(I\) là cạnh chung

\(BI=CI\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (hai góc tương ứng)

\(I\in BC\left(gt\right)\) và \(BI=CI\left(gt\right)\) nên \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) \(I\) là trung điểm của \(BC\) (1)

\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) hay \(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\) ( vì \(N;M\in BC\) và \(CN=BM\left(gt\right)\))

\(\Rightarrow IM=IN\) (hai cạnh tương ứng)

b) xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AIN\) có:

\(AI\) là cạnh chung

\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o\) \(\left(cmt\right)\)

\(IM=IN\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AIN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)

1 ) 

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CMN\)có :

BM = NM ( gt )

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\) ( đối đỉnh )

CM = AM ( gt)

=> \(\Delta AMB=\Delta CMN\left(c.g.c\right)\)

=> CN = AB

và \(\widehat{MCN}=90^o\) ( hay \(\widehat{ACN}=90^o\) )

=> \(CN\perp AC\)

2 ) Dễ cm \(\Delta AMN=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)

=> AN = BC 

và \(\widehat{BCM}=\widehat{MAN}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BC//AN

3)

Dễ cm \(\Delta BAN=\Delta NCB\left(c.c.c\right)\)

4 ) 

Dễ cm \(\Delta BAC=\Delta NCA\left(c.c.c\right)\)