a) Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A có :

AB^2+AC^2 =BC^2hay AC^2=15^2-9^2=144 hay AC=12

b)Xét tam giác ABE và DBE có :

     Góc A=góc B(=90 độ)

     BA=BD(gt)

     Chung cạnh BE

suy ra tam giác ABE= BDE (c.g.c)

c) Từ tam giác ABE=BDE(cm ở ý b) suy ra góc ABE = góc DBE (2 góc tương ứng )

            Suy ra BE là tia phân giác cua góc ABC

Xét tam giác BDK và BAC có :

       Chung góc B

       BA=BD(gt)

       góc D = góc A (=90 độ)

suy ra tam giác BDK=tam giác BAC (g.c.g)

suy ra AC=DK (2 cạnh tương ứng ) 

                  ( Mình chỉ làm được ý a,b,c thôi , mình ngại vẽ hình . Nếu đúng kết bạn với mình nhé )

a . Xét ΔABC ⊥ tại A , ta có :

\(\widehat{ABC} \) + \(\widehat{ACB}\) = 90^o ( 2 góc nhọn phụ nhau )

35^o + \(\widehat{ACB}\) = 90^o

⇒ \(\widehat{ACB}\) = 55^o

b . Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\\BE-BE\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔBEA = ΔBED ( cạnh chung )

_{thêm vào chỗ góc ABE = góc DBE là  ( BE là tia pg của góc ABC ) và BE=BE ( cạnh chung ) hộ mình nhá :3}

C. Xét ΔBFH và ΔBCH, ta có :

 \( \begin{cases} BH = BH ( cạnh chung )\\ \widehat{BHF }= \widehat{BHC} ( = 90 độ )\\ \widehat {FBH} = \widehat{CBH} ( BE là tia phân giác của \widehat{ABC} \end{cases}\)

⇒ ΔBFH = ΔBCH ( g_c_g )

⇒ BF = BC ( 2 cạnh tương ứng )

hình tự vẽ bn nha                                                                                                                                                                               a) ta có:tam giác abc vuông tại a =>  bac = 90                                                                                                                                xét tam giác abc có: abc + acb + cab = 180(t/c)                                                                                                                                      mà bac = 90(cmt)     ;     acb = 36(gt)                                                                                                                                                => 90 +36 + abc = 180                                                                                                                                                                           126 + abc = 180                                                                                                                                                                                abc= 54                                                                                                                                                                               

b) ta có: abd = ebd ( vì bd là phân giác của abc)                                                                                                                                 xét tam giác abd và tam giác ebd có:  ba=be(gt)      ;    abd=ebd(cmt)      :     chung cạnh bd                                                             => tam giác abd = tam giác ebd ( c.g.c) (đpcm)                                                                                                                          

c) ta có: xy vuông góc với ab(gt) => tam giác abk vuông tại b                                                                                                      tam giác abc vuông tại a(gt) => ab vuông góc với ac                                                                                                                        ta có: xy vuông góc với ab (gt)                                                                                                                                                                ab vuông góc với ac(cmt)                                                                                                                                                          => xy song song với ac(t/c)                                                                                                                                                          => bak = abd ( so le trong)                                                                                                                                                         xét tam giác abk vuông tại b và tam giác bad vuông tại a có:  bak=abd(cmt)          ;     chung cạnh ba                                                => tam giác abk= tam giác abd ( cgv-gnk)                                                                                                                                        => ak=bd(2 cạnh tương ứng)                                                                                                                                                      

umk mk cảm ơn nhưng có hơi lỗi :(