a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

AM chung

BM=DM

Do đó: ΔABM=ΔADM

a: Xét ΔABM và ΔADM có 

AB=AD

BM=DM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

b: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác

c: Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{EBD}=180^0\)

\(\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=180^0\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{BDC}\)

Xét ΔAEC có 

AB/AE=AD/AC

Do đó: BD//CE

Xét tứ giác BDCE có BD//CE
nên BDCE là hình thang

mà \(\widehat{EBD}=\widehat{BDC}\)

nên BDCE là hình thang cân

Suy ra: DE=BC

a: Xét ΔABM và ΔADM có

AB=AD

BM=DM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔADM

b: ta có: ΔABM=ΔADM

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

Xét ΔABK và ΔADK có

AB=AD

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

=>BK=DK

c: Ta có: ΔABK=ΔADK

=>\(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)

Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{EBK}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)

nên \(\widehat{EBK}=\widehat{CDK}\)

Xét ΔKEB và ΔKDC có

KB=KD

\(\widehat{KBE}=\widehat{KDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔKEB=ΔKDC

=>\(\widehat{BEK}=\widehat{CDK}\)

ΔKEB=ΔKDC

=>\(\widehat{BKE}=\widehat{DKC}\)

mà \(\widehat{DKC}+\widehat{BKD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{BKE}+\widehat{BKD}=180^0\)

=>E,K,D thẳng hàng

Bài 1: Ta có hình vẽ sau:

a)Xét ΔABM và ΔECM có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)

MA = ME (gt)

=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CE (đpcm)

Bài 5: Ta có hình vẽ sau:

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{O}\) : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)

AC = BD (gt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

OˆO^ : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ và ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (cm trên)

AC = BD (gt)

ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^ (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> AOEˆ=BOEˆAOE^=BOE^ (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của xOyˆ

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

=>KM\(\perp\)BC

Xét ΔKBC có

KM là đường cao

KM là đường trung tuyến

Do đó: ΔKBC cân tại K

=>KB=KC

c: Ta có: ΔKBC cân tại K

=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABF}+\widehat{KBC}\)

\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{KCB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

và \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

nên \(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABF và ΔACE có

\(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)

AB=AC

\(\widehat{BAF}\) chung

Do đó: ΔABF=ΔACE

=>AF=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

a: Xét ΔAMB và ΔAMD có

AM chung

MB=MD

AB=AD

Do đó: ΔAMB=ΔAMD

b: Xét ΔABK và ΔADK có

AB=AD

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

c: Xét ΔKBE và ΔKDC có

KB=KD

\(\widehat{KBE}=\widehat{KDC}\)

BE=DC

Do đó: ΔKBE=ΔKDC

Suy ra: \(\widehat{BKE}=\widehat{DKC}\)

=>\(\widehat{BKE}+\widehat{BKD}=180^0\)

hay E,K,D thẳng hàng

Đề sai rồi bạn