Tóm tắt

\(V_1=5l\Rightarrow m_1=5kg\)

\(t_1=20^0C\)

\(V_2=3l\Rightarrow m_2=3kg\)

\(t_2=100^0C\)

\(c=4200J/kg.K\)

____________

\(t=?^0C\)

Giải

Nhiệt lượng 5 lít nước thu vào là:

\(Q_1=m_1.c.\left(t-t_1\right)=5.4200.\left(t-20\right)J\)

Nhiệt lượng 3 lít nước toả ra là:

\(Q_2=m_2.c.\left(t_2-t\right)=3.4200.\left(100-t\right)J\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow5.4200.\left(t-20\right)=3.4200\left(100-t\right)\)

\(\Leftrightarrow t=50^0C\)

\(V=1l\Rightarrow m=1kg\)

Nhiệt lượng nước đã hấp thụ:

\(Q=mc\Delta t=1\cdot4200\cdot\left(45-20\right)=105000J\)

Gọi nhiệt độ cân bằng hệ là \(t^oC\).

\(V=2l\Rightarrow m=2kg\)

Nhiệt lượng quả cầu tỏa ra:

\(Q_{tỏa}=m_1c_1\left(t_1-t\right)=0,5\cdot880\cdot\left(100-t\right)J\)

Nhiệt lượng nước thu vào:

\(Q_{thu}=m_2c_2\left(t-t_2\right)=2\cdot4200\cdot\left(t-20\right)J\)

Cân bằng nhiệt: \(Q_{thu}=Q_{tỏa}\)

\(\Rightarrow2\cdot4200\cdot\left(t-20\right)=0,5\cdot880\cdot\left(100-t\right)\)

\(\Rightarrow t=23,98^oC\)

Nhiệt độ nước sau khi cân bằng:

\(t_{sau}=23,98+20=43,98^oC\)

bài 1:

ta có phương trình cân bằng nhiệt

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow m_1C_1\left(t_1-t\right)=m_2C_2\left(t-t_2\right)\)

mà hai chất đều là nước nên hai C bằng nhau nên:

\(m_1\left(100-30\right)=m_2\left(30-10\right)\Leftrightarrow70m_1=20m_2\)

mà m₁+m₂=27kg \(\Rightarrow m_2=27-m_1\)

vì vậy nên ta có;

70m₁=20(27-m₁)

giải phương trình ta có :

m₁=6kg \(\Rightarrow\) m₂=21kg

bài 2:

gọi m₁,m₂,m₃,m₄ lần lượt là khối lượng của nhôm,sắt,đồng và nước

t₁,t₂,t₃,t₄ lần lượt là nhiệt độ của nhôm,sắt,đồng và nước

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow Q_1+Q_2=Q_3+Q_4\)

\(\Leftrightarrow m_1C_1\left(t_1-t\right)+m_2C_2\left(t_2-t\right)=m_3C_3\left(t-t_3\right)+m_4C_4\left(t-t_4\right)\)

\(\Leftrightarrow880m_1\left(200-20\right)+460m_2\left(200-20\right)=380\cdot0.2\left(20-10\right)+4200\cdot2\cdot\left(20-10\right)\)

\(\Leftrightarrow158400m_1+82800m_2=84760\)

mà m₁+m₂=0.9\(\Rightarrow m_2=0.9-m_1\)nên:

158400m₁+ 82800(0.9-m₁)=84760

giải phương trình ta có m₁=0.14kg\(\Rightarrow m_2=0.75kg\)

bài 3:

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow mC\left(t_1-t\right)=mC\left(t-t_2\right)\)

mà t₁=2t₂

\(\Rightarrow2t_2-30=30-t_2\)

giải phương trình ta có t₂=20*C \(\Rightarrow t_1=40\)*C

bài 1:

ta có phương trình cân bằng nhiệt

Q_tỏa=Q_thu

$\iff {}^{}{}^{}\left({}^{}-t\right)={}^{}{}^{}\left(t-{}^{}\right)$

mà hai chất đều là nước nên hai C bằng nhau nên:

${}^{}\left(100-30\right)={}^{}\left(30-10\right)\iff 70{}^{}=20{}^{}$

mà m₁+m₂=27kg $\Rightarrow {}^{}=27-{}^{}$

vì vậy nên ta có;

70m₁=20(27-m₁)

giải phương trình ta có :

m₁=6kg $\Rightarrow$ m₂=21kg

bài 2:

gọi m₁,m₂,m₃,m₄ lần lượt là khối lượng của nhôm,sắt,đồng và nước

t₁,t₂,t₃,t₄ lần lượt là nhiệt độ của nhôm,sắt,đồng và nước

ta có phương trình cân bằng nhiệt:

Q_tỏa=Q_thu

$\iff {}^{}+{}^{}={}^{}+{}^{}$

$\iff {}^{}{}^{}\left({}^{}-t\right)+{}^{}$

Cân bằng nhiệt: \(Q_{thu}=Q_{toa}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot4200\cdot\left(t-20\right)=0,5\cdot400\cdot\left(100-t\right)\)

\(\Leftrightarrow8400t-168000=20000-200t\)

\(\Leftrightarrow t\approx22^0C\)

Đáp án: C

- Giả sử nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng là 0 0 C

- Nhiệt lượng do nước tỏa ra khi hạ xuống  0 0 C  là:

- Nhiệt lượng thu vào của viên nước đá để tăng nhiệt độ lên  0 0 C  và tan hết tại  0 0 C  là:

- Ta thấy Q t h u < Q t ỏ a  chứng tỏ nước đá bị tan ra hoàn toàn.

- Gọi nhiệt độ hỗn hợp sau khi cân bằng là t 0 C (t > 0)

- Nhiệt lượng do nước tỏa ra khi hạ xuống  0 0 C  là:

- Nhiệt lượng thu vào của viên nước đá để tăng nhiệt độ lên  0 0 C , tan hết tại  0 0 C  và tăng lên đến  t 0 C  là: