Cho Hình Chữ Nhật ABCD . Cho M thuộc ABCD . CHứng Minh : AM2 +MC2= MB2+MD2
các bạn ráng giải giùm mình nhé :)))
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì thỏa mãn AMB ̂ =900
. Chứng minh rằng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 không đổi
Bài 2. Cho đường tròn (O,R), P là điểm cố định nằm trong đường tròn.
Qua P kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau.
1) Chứng minh PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không đổi
2) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh PM vuông góc với BD
Cho hình chữ nhật ABCD , M là điểm bất kì trong hình chữ nhật ABCD . Chứng minh rằng MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2
vẽ hình giùm mình với nha giải dc sẽ like
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tìm tập hợp M sao cho :
2 MA2 + MB2 = MC2 + MD2
Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O
Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn
MA2 + MB2 + MC2 = 3MD2
Gọi O là tâm hình vuông \(\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)
\(\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)^2=3\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow OA^2+OB^2+OC^2+2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)=3OD^2+6\overrightarrow{MO}.\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-3\overrightarrow{OD}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OD}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MO}.\overrightarrow{OB}=0\)
Quỹ tích M là đường thẳng AC
Cho hình vuông ABCD, M thuộc AB, N thuộc BC. CM cắt AN tại H. Vẽ hình chữ nhật BMIN. Chứng minh: Khi M;N thay đổi thì H đi qua 1 điểm cố định
Các bạn giải hộ mình nha
Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC,BC tại K,L. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AB,AC tại K,Q.
Áp dụng ĐL Melelaus ta có: \(\frac{MK}{MA}.\frac{HQ}{HK}.\frac{CA}{CQ}=\frac{NL}{NC}.\frac{HP}{HL}.\frac{AC}{AP}\left(=1\right)\)(*)
Áp dụng ĐL Thales ta có tỉ số \(\frac{HQ}{HK}=\frac{PQ}{PA};\frac{HP}{HL}=\frac{QP}{QC}\)
Thay 2 tỉ số trên vào (*) ta được \(\frac{MK}{MA}=\frac{NL}{NC}\)
Gọi đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt DH tại I'. HM,HN cắt DA,DC thứ tự tại E,F.
Dễ có \(\frac{MK}{MA}=\frac{MH}{ME}=\frac{I'H}{I'D};\frac{NL}{NC}=\frac{NH}{NF}\). Từ đây \(\frac{I'H}{I'D}=\frac{NH}{NF}\)
Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)HFD thì I'N // DF. Suy ra I'N vuông góc BC
Khi đó tứ giác BMI'N là hình chữ nhật. Mà BMIN cũng là hình chữ nhật nên I' trùng I
Vì I' nằm trên HD nên I,H,D thẳng hàng. Hay HI đi qua D cố định (đpcm).
Sửa đoạn đầu: Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC,BC tại P,L...
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.Chứng minh rằng
a) BDD'B' là hình chữ nhật
b) BB' vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
c) mặt phẳng (ABB'A') vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
giải giúp mình nhé mình tick cho
giải giùm mình bày này nhé :
cho hình vuông abcd m n là trung điểm của bc ĐC chứng minh AM vuông góc với DN
ai làm đc mình tick đúng cho nhé
Cho hình chữ nhật ABCD , M là điểm bất kì trong hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng MA^2 + MC^2 = MB^2 + MD^2
Vẽ hình giúp mình với nha ai giải dc mình like cho
Cho hình chữ nhật ABCD . Kẻ BH vuông góc AC , M là trung điểm AH . K là trung điểm CD , N là trung điiểm BH
a, Chứng minh NC = MK
b, Chứng minh tam giác BMK vuông
Vẽ hình giải chi tiết giùm mình nha